浅谈中学数学解题方法(论文)[1].doc

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1、琼州学院浅谈中学数学解题研究学院理工学院专业数学与应用数学班级12级学生王永确学号12209047指导教师陈德钦目录中文摘要、关键词……………………………………………（2）引言………………………………………………………………(3）一、配方法……………………………………………………(3）二、换元法………………………………………………………（3)三、待定系数法…………………………………………………(3)四、定义法………………………………………………………(3)五、数学归纳法…………………………………………………（3)六、参数法……………………………………………………

2、…(3）参考文献…………………………………………………………(）英文摘要、关键词………………………………………………（)附录………………………………………………………………（）摘要：随着素质教育的推进,在学习中学数学方法时,常会遇到一些比较复杂的问题,如果用直接求解的方式来解答,往往会使问题变得更加复杂，于是我们提出了数学常用解题方法和技巧，，同时也证实了掌握数学解题方法和技巧是十分必要的。数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征,可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂,它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得.

3、可以说,“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学方法和数学思想的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力"。为了让读者能够更系统地了解中学数学常用的解题方法和技巧,本文通过理论阐述和例题分析就中学数学常用的解题方法和技巧进行详细的以下介绍:本文浅陋介绍高考中常用的数学基本解题方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法等等.在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述,再以例题的形式出现进行详细的解答和分析,对方法和问题进行示范,每个例中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识.关键词：

4、解题方法和技巧数学解题思想配方法换元法待定系数法数学归纳法1、配方法配方法是指将一个式子(包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和,这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式（a＋b)＝a＋2ab＋b，将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式，如:a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b）＋2ab；a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝（a－b)＋3ab＝(a＋）＋(b）;a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[（a＋b)＋(

5、b＋c）＋(c＋a)］a＋b＋c＝（a＋b＋c）－2（ab＋bc＋ca）＝（a＋b－c）－2（ab－bc－ca）＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式,如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）；x＋＝(x＋)－2＝（x－）＋2；……等等。例1.已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____.A。2B.C。5D。6【解】设长方体长宽高分别为x，y，z,由已知“长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24”而得：.长方体所求对角线长为:＝＝＝5所以选B.【注】本题解答关键是在于

6、将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式,观察和分析三个数学式,容易发现使用配方法将三个数学式进行联系,即联系了已知和未知，从而求解.这也是我们使用配方法的一种解题模式。例2.设方程x＋kx＋2=0的两实根为p、q，若（）+（）≤7成立，求实数k的取值范围。【解】方程x＋kx＋2=0的两实根为p、q，由韦达定理得：p＋q＝－k,pq＝2，（)+()＝＝＝＝≤7，解得k≤－或k≥.又∵p、q为方程x＋kx＋2=0的两实根，∴△＝k－8≥0即k≥2或k≤－2综合起来，k的取值范围是：－≤k≤－或者≤k≤.【注】关于实系数一元二次方程问题，总是先考虑根的判别式“Δ”；

7、已知方程有两根时,可以恰当运用韦达定理。本题由韦达定理得到p＋q、pq后，观察已知不等式，从其结构特征联想到先通分后配方,表示成p＋q与pq的组合式。假如本题不对“△”讨论，结果将出错，即使有些题目可能结果相同，去掉对“△”的讨论，但解答是不严密、不完整的，这一点我们要尤为注意和重视。2、换元法解一些复杂的因式分解问题,常用到换元法,即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。例1．△ABC的三个内角A、B、C满足：A＋C＝2B，＋＝－，

8、求cos的值。【解】由△