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1、个人收集整理勿做商业用途一元二次方程应用题经典题型汇总一几何图形转换问题例1、（2013•昆明）如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为（ ） A．100×80﹣100x﹣80x=7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644 C．（100﹣x）（80﹣x）=7644D．100x+80x=356考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析:把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的草坪是一个长方形
2、，根据长方形的面积公式列方程．解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有(100﹣x)(80﹣x)=7644，故选C．点评:此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．练习： 将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0。1m）(1）设计方案1（如图2）花园是两个互相垂直且宽度相等的矩形.（2）设计方案2(如图3)花园是四个相等的扇形.以上两种方案是否都能符合条件？若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径;若不能符合条件,请说明理由。图
3、2图4图3个人收集整理勿做商业用途二、动态几何问题例2 如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°,AC＝6cm，BC＝8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1)如果P、Q同时出发，几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半。若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.解 因为∠C＝90°，所以AB＝＝＝10（cm）。（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2,所以AP＝xcm,PC＝（6－x）cm，CQ＝2x
4、cm。则根据题意,得·(6－x）·2x＝8。整理,得x2－6x+8＝0,解这个方程，得x1＝2，x2＝4.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.(2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半。则根据题意，得（6－x)·2x＝××6×8。整理，得x2－6x+12＝0.由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻。说明 本题虽然是一道动态型应用题，但它又要运用到行程的知识，求解时必须依据路程＝速度×时间.个人收集整理勿做商业用途练习： 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.(1）若梯子的顶端下
5、滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？(2)若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米?（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？三、增长率问题例3、（2013•衡阳)某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ) A．168（1+x）2=128B．168（1﹣x）2=128C．168（1﹣2x）=128D．168（1﹣x2)=128考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题:增长率问题．分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（
6、1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168(1﹣x）2,据此即可列方程求解．解答：解：根据题意得：168(1﹣x)2=128,故选B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可．练习: 恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20％,商厦从十一月份起加强管理，改善经营,使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193。6万元，求这两个月的平均增长率.四、商品定价与数量关系问题个人收集整理勿做商业用途例2 益群精品店以每件21元
7、的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件？每件商品应定价多少？解 根据题意，得（a－21）(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解这个方程,得a1＝25，a2＝31.因为21×（1+20％)＝25.2,所以a2=31不合题意,舍去.所以350－10a＝350－10×25＝100(件).答 需要进货100件，每件商品应定价25元。说明 商品定价与数量关系问题是商品交易中的重要问题，也是各种
