经典一元二次方程例题整理版.pdf

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1、一元二次方程专题一：一元二次方程的定义典例分析：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）211A3x12x1B202xx222Caxbxc0Dx2xx1

2、m

3、2、若方程(m2)x3mx10是关于x的一元二次方程，则（）A．m2B．m=2C．m2D．m2223、关于x的一元二次方程（a－1）x＋x+a－l=0的一个根是0。则a的值为()1A、1B、－lC、1或－1D、224、若方程m1xmx1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。225、关于x的方程(aa2)xaxb0是一元二次方程的条件是（）A、a≠1B、a≠－2C、a≠1

4、且a≠－2D、a≠1或a≠－2专题二：一元二次方程的解典例分析：221、关于x的一元二次方程a2xxa40的一个根为0，则a的值为。22、已知方程xkx100的一根是2，则k为，另一根是。223、已知a是x3x10的根，则2a6a。第1页—总8页24、若方程ax+bx+c=0(a≠0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。25、方程abxbcxca0的一个根为（）A1B1CbcDa课堂练习：21、已知一元二次方程x+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为22、已知x=1是一元二次方程x+bx+

5、5=0的一个解，求b的值及方程的另一个根．223、已知2yy3的值为2，则4y2y1的值为。24、已知关于x的一元二次方程axbxc0a0的系数满足acb，则此方程必有一根为。专题三：一元二次方程的求解方法典例分析：一、直接开平方法21x90;二、配方法．难度训练：21、如果二次三项式x（2m1)x16是一个完全平方式，那么m的值是_______________.第2页—总8页22、试用配方法说明x2x3的值恒大于0。22y3、已知xy4x6y130，x、y为实数，求x的值。224、已知x、y为实数，求代数式xy2x4y7的最小值。三

6、、公式法221、x2x802、2x5x10四、因式分解法22221、x2x2、(x1)(2x3)03、x6x80五、整体思维法2222222例：abab60,则ab。变式1：若xy2xy30，则x+y的值为。22变式2：若xxyy14，yxyx28，则x+y的值为。222222变式3：已知(xy1)(xy3)5，则xy的值等于。专题四：一元二次方程中的代换思想（降次）典例分析：322x1x11、已知x3x20，求代数式的值。x12322、如果xx10，那么代数式x2x7的值。第3页—总8页243、已知,是方程xx10的两个根，那么3.

7、322a2a5a14、已知a是一元二次方程x3x10的一根，求的值。2a1专题五：根的判别式典例分析：21、若关于x的方程x2kx10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。22、关于X的方程kx6x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k＞9B、k＜9且k≠0C、k＜9D、k≤9且k≠023、关于x的一元二次方程m1x2mxm0有实数根，则m的取值范围是()A.m0且m1B.m0C.m1D.m14、对于任意实数m，关于x的方程一定（）A.有两个正的实数根B.有两个负的实数根C.有一个正实数根、一个负实数根D.没有实数根课

8、堂练习：221、已知关于x的方程x(2m1)xm20有两个不等实根，试判断直线y(2m3)x4m7能否通过A（－2，4），并说明理由。22、若关于x的方程kx4x30有实数根，则k的非负整数值是。3、已知关于x的方程有两个相等的正实数根，则k的值是（）A.B.C.2或D.234、已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程cbx2acxac04有两个相等的实数根，那么这个三角形是。25、如果关于x的方程mx2m2xm50没有实数根，那么关于x的方程2m5x2m2xm0的实根个数是。26、已知关于x的方程xk2x2k0(1)求证

9、：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。专题六：根与系数的关系（韦达定理）典例分析：第4页—总8页一、常见变形21、若x1,x2是方程x2x20070的两个根，试求下列各式的值：2211(1)x1x2；(2)；(3)(x15)(x25)；(4)

10、x1x2

11、．x1x22、以17与17为根的一元二次方程是（）2222A．x2x60B．x2x60C．y2y60D．y2y603、甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8和2，乙看错一次项系数，解得两根为-9

12、和-1，则这个方程是2224、已知m、n是方程x1999x70的两个根，则(m1998m6)(n2000n8)（）A、1990B、1992C、-1992D、1999225、方程x5x20与方程x2x60的所有实数根的和为