文科统计与概率1-回归分析.doc

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1、文科统计与概率1—回归分析一、回归分析1、函数关系函数关系是一种确定性的关系，如一次函数，二次函数2、相关关系变量间确实存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系带有随机性3、散点图把两个变量的统计数据分别作为横、纵坐标，在直角坐标系中描点，这样的图叫做散点图，通过散点图可以初步判断两个变量之间是否具有相关关系。（1）正相关散点图中，点分布在左下角到右上角的区域（2）负相关散点图中，点分布在坐上角到右下角的区域4、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变

2、量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。5、求回归直线方程的一般步骤:作出散点图→由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系（粗略）或者计算相关系数(越接近于1，两个变量的线性相关性越强），若存在线性相关关系→求回归系数→④写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.6、线性回归方程：其中，注意：线性回归直线经过定点，点称为样本点的中心。最小二乘法是使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法，以上公式是和的值的最好估计是斜率的估计值，若>0，每增加一个单位，的值就增加；

3、若<0,每增加一个单位,的值就减少｜｜7、相关系数(判定两个变量线性相关性）:注:⑴>0时，变量正相关；此时相当于回归直线方程中的斜率为正〈0时,变量负相关；此时相当于回归直线方程中的斜率为负⑵①越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。通常当时，认为两个变量有很强的线性相关关系。如果两个变量不具有线性相关关系，即使求出回归方程也毫无意义，用其进行预测也是不可信的。8、回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。9、回归方程拟合效果分析评

4、价回归效果的三个统计量：总偏差平方和（总的效应)；残差平方和（随机误差的效应)；回归平方和（解释变量的效应).（1）计算每组观测数据残差，列出样本编号与对应残差（2）选样本编号为横坐标，残差为纵坐标，作出的图形称为残差图（3）分析残差图。残差点比较均匀落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。(每一个残差的绝对值越小,带状区域宽度越窄，拟合效果越好）（4）可根据残差图,查找异常样本数据（5）计算残差的平方和，残差平方和越小，拟合

5、效果越好。（6）计算相关指数，指数越大,残差平方和越小，拟合效果越好。（其中称为总偏差平方和，回归平方和=总偏差平方和-残差平方和）8、非线性回归问题非线性回归问题有时并不给出经验公式，此时可画出已知数据的散点图，把它与以前学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等)图像做比较，挑选一种跟这些散点图拟合得最好的函数，然后采用适当的变量置换，把问题转化为线性回归分析问题，使之得到解决。9、两种非线性回归方程拟合效果的比较(高中阶段不涉及）（1）对于给定的样本点，明确哪个变量是解释变量x,哪个是预报变量

6、y,画出散点图后，根据已知的函数知识，分别建立两个回归方程.(2）若为非线性回归方程，可通过适当的变量置换，转化为线性回归方程非线性回归问题的处理方法：指数函数型①函数的图像:②处理方法：两边取对数得，即.令把原始数据(x,y）转化为（x,z）,再根据线性回归模型的方法求出。对数曲线型①函数的图像②处理方法：设，原方程可化为再根据线性回归模型的方法求出.二次函数型处理方法：设，原方程可化为，再根据线性回归模型的方法求出.（3）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）,求得线性回归方程后可再转化为

7、原来的非线性回归方程(4）分析拟合效果。分别计算残差,列表比较，残差的绝对值越小，拟合效果越好。（5）一般情况下，比较两个模型的残差比较困难，原因是某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小,而另一些样本点的情况则相反.此时需计算残差的平方和,残差平方和越小，拟合效果越好.（6）也可计算相关指数，指数越大，残差平方和越小，拟合效果越好。（其中称为总偏差平方和,回归平方和=总偏差平方和-残差平方和）二、历年高考试题汇编(2012年文科新课标卷)3、在一组样本数据(x1，y1）,（x2,y2）,…

8、,（xn，yn）（n≥2，x1，x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi,yi）（i=1,2，…,n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A)－1（B）0（C）(D）1(2009年文科新课标卷)3．对变量有观测数据（,）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）(i=1，2，…，10），得散点图2。由这两个散点图可以判断A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．