资源描述：
《经典一元二次方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一元二次方程一、知识结构：一元二次方程二、考点精析考点一、概念(1）定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。(2)一般表达式：⑶难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABCD变式:当k时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程,则m的值为.针对练习：★1、方程的一次项系数是，常数项是。★2、若方程是关于x的一元一次方程,⑴求
2、m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。★★3、若方程是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是。★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（)A。m=n=2B.m=2，n=1C.n=2，m=1D.m=n=1考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用:利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、已知的值为2,则的值为。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。针对练习：★1、已知方程的一根是
3、2,则k为，另一根是。★2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同.⑴求k的值；⑵方程的另一个解。★3、已知m是方程的一个根，则代数式.★★4、已知是的根，则。★★5、方程的一个根为(）AB1CD★★★6、若。考点三、解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法;③配方法;④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：※※对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：=0;例2、若，则x的值为。针对练习：下列方程无解的是（）A.B.C。D.类型二、因式分解法:※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”,※方程形式:如，，典型例题:例1、的根为（）ABCD例
4、2、若，则4x+y的值为.变式1：.变式2:若，则x+y的值为。变式3:若,，则x+y的值为。例3、方程的解为（)A。B。C。D。例4、解方程:例5、已知，则的值为。变式：已知,且，则的值为。针对练习:★1、下列说法中:①方程的二根为，,则②。③④⑤方程可变形为正确的有（）A.1个B。2个C。3个D.4个★2、以与为根的一元二次方程是（）A．B．C．D．★★3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1,且两根互为相反数：★★4、若实数x、y满足，则x+y的值为（）A、-1或-2B、—1或2C、1或-2
5、D、1或25、方程：的解是.★★★6、已知,且，，求的值。★★★7、方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为。类型三、配方法※在解方程中，多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明的值恒大于0。例2、已知x、y为实数,求代数式的最小值.例3、已知为实数，求的值。例4、分解因式：针对练习：★★1、试用配方法说明的值恒小于0。★★2、已知,则.★★★3、若，则t的最大值为，最小值为。★★★4、如果，那么的值为。类型四、公式法⑴条件：⑵公式：，典型例题:例1、选择适当方法解下列方程：⑴⑵⑶⑷⑸例2、在实数范围内分
6、解因式：(1）;（2）.⑶说明：①对于二次三项式的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，这种方法首先令=0，求出两根,再写成=。②分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.类型五、“降次思想”的应用⑴求代数式的值；⑵解二元二次方程组。典型例题:例1、已知，求代数式的值.例2、如果,那么代数式的值。例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。例4、用两种不同的方法解方程组说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：①先消元，再降次；②先降次，再消元.但都体现了一种共同的数学思想——化归思想，即把新问题转化归结为我们已知的问题.
7、考点四、根的判别式根的判别式的作用：①定根的个数;②求待定系数的值;③应用于其它。典型例题：例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。例2、关于x的方程有实数根,则m的取值范围是()A。B.C。D。例3、已知关于x的方程（1）求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2）若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根,求ABC的周长。例4、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值。例5、为何值时,方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？针对练习：★1、当k时,关于x的二次三项式是完全平方式。★2、当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个
