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1、郑老师快乐数学寒假预习第五次课：分式（一）、分式定义1。分式的概念：形如（A，B是整式，且B中含有字母).要使分式有意义,作为分母的整式B的值不能为0，即B≠0。要使分式的值为0，只能分子的值为0，同时保证分母的值不为0，即A=0,且B≠0。题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：①②③④中，是分式的有:.题型二:考查分式有意义的条件【例2】当有何值时,下列分式有意义(1）（2）（3）（4）题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）（3）题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】(1)当为何值时，分式为正
2、；（2)当为何值时，分式为非负数。练习：1．当取何值时，下列分式有意义：（1）（2）(3）2．当为何值时，下列分式的值为零:（1）(2）3．解下列不等式（1）（2)（二)分式的基本性质2。基本性质：分式的分子,分母同时乘以，或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。即=，=（C≠0)分式的变号法则：题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数。（1）(2）题型二:分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2)(3）题型三：化简求值题【例3】已知：，求的值.【
3、例4】已知：，求的值。【例5】若,求的值。练习：1．已知：,求的值。2．已知：，求的值.3．若，求的值。4．如果，试化简。（三）分式的运算1．最简分式及分式的约分与通分：1）最简分式:分子分母没有公因式的分式称之为最简分式。2）约分：利用分式的基本性质约去分子分母中所有公因式，使所得的结果为最简分式或是整式。3）通分：利用分式的基本性质，对分式的分子,分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个不同分母的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形称为通分。通分的第一步是确定分式间的最简公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，即最简公
4、分母。总结：分式的通分,约分前都需要将分子,分母中的多项式因式分解2．分式的运算:1）分式的乘除法法则：分式乘分式,分子的积作为积得分子，分母的积作为积得分母；分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后与被除式相乘。2）分式的加减法法则：同分母相加减，分母不变,分子相加减；异分母相加减，通分化为同分母后再加减。总结：分式的乘除进行约分运算;分式的加减进行通分运算。做混合运算时，先乘方，再乘除，后加减，有括号先做括号。1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最
5、大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂。题型一：通分【例1】将下列各式分别通分。（1)；（2）;（3）；(4）题型二：约分【例2】约分：(1）；（3）；（3）.题型三：分式的混合运算【例3】计算：(1）（2）(3）（4)（5)(6）【例4】计算:（1）（2）(3）（4）(5）（6）【例5】计算:（1）；（2)(3）题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：,求分子的值；（2）已知:，求的值；(3）已知:，试求的值.题型五：求待定字母的值【例5】若,试求的值.练习：1．计算（1
6、)；(2)；（3)；（4)；（5).2．先化简后求值:,其中满足.3．已知：，试求、的值。郑老师快乐数学寒假预习第六次课：分式方程知识重点：1)分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程2)解分式方程：找出最简公分母，方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程后，解整式方程,把解代入最简公分母验算，使公分母为0的根，为增根，舍去。3)分式方程的应用:检验所列方程是否为分式方程；求解后注意检验根是否为增根及是否符合实际问题。题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；(2）;（3）；（4）题型二:求待定字母的值【例4】若关于的分式方
7、程有增根，求的值.【例5】若分式方程的解是正数，求的取值范围.练习：1．解下列方程:(1）;(2)；（3）；（4)（5）（6）2．解关于的方程：(1）；（2）.3．如果解关于的方程会产生增根，求的值。4．当为何值时，关于的方程的解为非负数。5．已知关于的分式方程无解，试求的值.二、分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程无解，求的值.例2．若关于的方程不会产生增根，求的值.例3．若关于分式方程有增根,求的值.三、分式方程的应用（一）学习准备：1、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）：审清题意；(2）：设未知数；（3）：找出等量关系;新
8、课｜标｜
9、第
10、一｜网（4）：列出分式方程；(5)：解这个分式方程；（6）：检验，既要验证根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意;（7）：
