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《黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次考试数学(理).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、整理日期整理人2011年2月24日星期四小セ哈尔滨市第162中学2011届高三年级第三次考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知全集U={1，2，3，4，5,6，7,8｝，M=｛1，3,5，7｝，N=｛5,6，7},则Cu（MN)=（）A．{5，7｝B．｛2，4}C．{2．4．8｝D．{1,3，5,6，7｝2．已知复数，则=（）A．B．C．D．3．命题“存在”的否定是（）A．不存在B．存在C．对任意的D．对任意的4．三个数之间的大小关系是(）A．B．C．D．5．“a=1"是函数y=cos2ax
2、－sin2ax的最小正周期为“π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也不是必要条件6．已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是(）A．B．C．D．7．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（)A．B．C．D．8．函数为奇函数，=(）A．0B．1C．D．59．函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，
3、φ
4、＜＝的图象如图所示，则y的表达式为（)A．y＝2sin（）B．y＝2sin（）C．y＝2sin（2x＋）D．y＝2sin（2x－）10．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和
5、，则使得达到最大值的是（）A．21B．20C．19D．1811．已知非零向量与满足（+）·=0且·=，则△ABC为(）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形12．数列｛an}的前n项和Sn=5n－3n2(n∈），则有（）A．Sn＞na1＞nanB．Sn＜nan＜na1C．nan＞Sn＞na1D．nan＜Sn＜na1二、填空题（本题共4个小题，每小题5分,共20分，将答案涂在答题卡的相应位置）13．设向量，其中．求的取值范围__________。14．设,式中变量满足条件，求的最大值和最小值的和____
6、______。15．设,则等于。16．已知函数的图象关于直线和都对称,且当时，．求=_____________。三、解答题（本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知：为常数)（1）．若,求的最小正周期；（2）．若在[上最大值与最小值之和为3，求的值。18．(12分）已知数列的首项,,…．（Ⅰ）．证明：数列是等比数列;（Ⅱ）．数列的前项和.19．（12分）如图，A,B,C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C
7、处测得B点和D点的仰角均为，AC=0．1km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离。（计算结果精确到0．01km,1．414，2．449）20．（12分)设函数f（x）＝ln(2x＋3）＋x2．（1）．讨论f（x）的单调性；（2）．求f(x)在区间［－，］上的最大值和最小值．21．（12分）等比数列｛an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N＊，点（n，Sn）均在函数y＝bx＋r（b>0且b≠1,b，r均为常数）的图象上．（Ⅰ）求r的值；(Ⅱ）当b＝2时，记bn＝（n∈N＊），求数列{bn}的前n项和Tn．
8、22．(12分）设是函数的一个极值点。(Ⅰ)．求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）．设，。若存在使得成立，求的取值范围.参考答案一、选择题1．C．2．B3．D4．C5．A6．B7．A8．C9．C10．B11．D12．D二、填空题：13．（0,2）14．1515．16．0．5三、17．(1）T=（2）18．（1）令是以首项为公比为（2）倍差发（略）19．（本小题满分12分）解：在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30，所以CD=AC=0．1又∠BCD=180°－60°－60°=60°，故CB是△CAD底
9、边AD的中垂线,所以BD=BA, ……5分在△ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距离约为0．33km。 ……12分20．设函数f(x)＝ln（2x＋3)＋x2．（1）讨论f（x）的单调性；（2)求f（x)在区间[－,］上的最大值和最小值．解:（1）函数f（x）的定义域为（－，＋∞），f′(x）＝＋2x＝，令f′（x）〉0，∴x〉－或－10、化情况如下表：x－(－，－）－（－，）f′（x)－0＋f（x）＋ln＋ln2＋lnf（－）＝＋ln，f（－）＝＋ln2，f(）＝＋ln，由表知函数f(x）在x＝－处取最小值＋ln2．f(－）－f（）＝＋ln＝（1－l
