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1、小学六年级奥数教案—06工程问题二上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。在较复杂的工程问题中,工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法,问题也不难解决.例1一项工程，如果甲先做5天,那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完成？分析与解：本题没有直接给出工作效率,为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替换
2、题中“甲工作5天"这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天)甲、乙合做这一工程,需用的时间为例2一项工程,甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后么还要几天才能完成？分析与解:题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做7天,甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独例3单独完成一件工作,甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成.如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？分析与解:乙单独做
3、要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做,刚好按时完成，说明甲做2天等于乙做3天,即完成这件工作，乙需要的时间是甲的,乙需要10+5=15(天)。甲、乙合作需要例4放满一个水池的水，若同时打开1,2，3号阀门,则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成?分析与解:同时打开1，2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4号阀门1分钟，再同时打开1,3，4号阀
4、门1分钟，再同时打开1,2，4号阀门1分钟，这时,1，2，3，4号阀门各打开了3分钟,放水量等于一例5某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干,需15天完成.如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序,每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？分析与解：与例4类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是例6甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流件工作,要用多少天才能完
5、成?分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同(见下图虚线左边）,相差的就是最后一轮(见下图虚线右边）。由最后一轮完成的工作量相同,得到练习61。甲、乙二人同时开始加工一批零件,每人加工零件总数的一半。甲完成有多少个？需的时间相等.问：甲、乙单独做各需多少天？3。加工一批零件，王师傅先做6时李师傅再做12时可完成,王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成。现在王师傅先做2时，剩下的两人合做,还需要多少小时？独修各需几天？5.蓄水池
6、有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10，12,15时。上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。问：甲管在何时被关闭？6.单独完成某项工作，甲需9时，乙需12时.如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需要多长时间?7。一项工程，乙单独干要17天完成.如果第一天甲干，第二天乙干，这样交替轮流干,那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需要几天？答案与提示练习61.360个。2
7、.甲18天，乙12天.3。7.2时。解：由下页图知，王干2时等于李干3时,所以单独干李需12+6÷2×3=21(时)，王需21÷3×2=14（时）。所求为5。上午9时。6。10时15分。7.8.5天.解:如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种轮流做的方式完成的天数必定相同（见左下图）.甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙……甲乙甲现在乙先比甲先要多用半天，所以甲先时，完成的天数一定是奇数，于是得到右上图，其中虚线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做1天等于甲做半天，所以乙做17天等于甲做8。5天.
