回归方程确定系数.docx

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1、回归方程确定系数R2和调整的R2R2称为回归方程的确定系数，它取值在[0，1]之间。R2越接近1，表明方程中的变量对y的解释能力越强。通常将R2乘以100%表示回归方程解释y变化的百分比。当采用曲线拟合数据时，R2可以作为选择不同模型的标准。当模型中的变量是线性关系时，R2是方程拟合优度的度量。R2越大，说明回归方程拟合数据越好，或者说x与y线性关系越强。即回归方程中的自变量对y的解释能力越强。当R2等于1时，所有的观察值都落在拟合线(或拟合平面)上。R2越小。说明x与y的线性关系越弱，它们之间的独立性越强，或者说对x的了解无助于对y的预测。当线性方程的R2接近于0时，

2、说明x与y几乎不存在线性关系，但可能存在很强的非线性关系。R2的数学公式为(图1)：R2=1-SSErrorSSTotal=1-Σ(Y-)Σ(Y-)式中：Y=第i个观察到的响应值=第i个拟合响应值=响应平均值图1第i个观察到的响应值这里需要验证Y第i个拟合响应值拟合线观察值落在拟合线上这里需要验证X随着自变量个数的增加，残差平方和逐渐减少，R2随之增大，尽管有的自变量与y线性关系不显著，将其引入方程后，也会使R2增加，R2倾向于高估实际的拟合优度。为了避免这种情形，常用调整的R2代替R2。一种调整的R2的数学公式为：R2=1-MSErrorSSTotal/DFTotal

3、但是R2高并不表示模型选择是正确的。有时我们所选取的部分数据所推断的拟合方程是非常正确的，其R2值也很高，但是当我们选取超出这部分的样本时拟合方程还有效吗？如图2所示，我们还能在红线部分确定方程的Y值吗？显然不行，我们的模型只在有限的数据部分是正确的！突破这个部分必须经过验证！对于回归方程所确定的拟合线，应当把它看作线段(图2上的黑线)，而不能看作纯几何意义上的直线！图2在建立回归方程之前，通常应该先观察散点图以确定合适的模型，这时的R2才是有意义的。