公式法教学设计五.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途二次三项式的因式分解(用公式法）教学过程（一)复习1．用十字相乘法分解下列各式：（1）x2－x－2；（2)2x2－3x－2；（3)x2－2x－2．（3)用十字相乘法就不容易了．2．对于用十字相乘法分解因式较困难的题目，促使我们寻求其他方法．如同我们在解二次方程时，用直接开平方法不易解决时，人们发明了配方法．把原方程变形为（x+m）2=n(n≥0)如果把n移到等号左边，出现（x+m)2－n=0左边可变形为平方差形式(二)新课1．我们把ax2+bx+c（a≠0）叫做x的二次三项式．这个式子的x的最高次项是2,并且有一次项和常数项，共有三项．2．请同学说出x的二次三项式a

2、x2+bx+c(a≠0)和x的一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0）形式上有什么不同？(二次三项式是代数式，没有等号,方程有等号)3．在解方程2x2－4x－6=0①时,可把各项的公因数约去，化为x2－2x－3=0②然后再解方程②,这个做法对不对？根据什么算理？（对，在方程两边都除以同一个不为零的数,得到的方程与原方程同解，即两个方程的解完全相同)个人收集整理勿做商业用途4．在因式分解2x2－4x－6③时,先约去各项系数2，化为x2－2x－3④再分解因式,即2x2－4x－6=x2－2x－3=(x－3）（x+1),这个做法对不对，根据什么算理？(不对，因为因式分解是“恒等变形”，即只是式子的

3、形式改变，但式子的值不能变．我们来检验:当x=1时,③式的值等于－8，而④式的值是－4，③式到④式不是恒等变形,所以不能约去各项系数2）例1用配方法把x2－2x－2分解因式分析:对x2－2x再添一次项系数一半的平方(注意：因为因式分解是恒等变形，所以必须同时减去一次项系数一半的平方）．例2分解因式：2x2－8x－6．分析：把二次项系数化为1，便于配方,但不能各项除以2,而是各项提取公因数2．解：2x2－8x－6=2(x2－4x－3)=2[(x2－4x+4)－4－3］=2［(x－2）2－7］我们知道在解一元二次方程时，配方法的步骤是固定模式的，即“千题一律”．它的一般化的固定模式就是解一元二

4、次方程的求根公式法,由此推想，用配方法因式分解必定与方程的根有关系．这个关系是什么？我们从例2的因式分解来研究．与二次三项式2x2－8x－6对应的一元二次方程是2x2－8x－6=0，这个方程的两根我们来研究⑤式与两根的关系，可见是个人收集整理勿做商业用途三项式等于二次项系数乘以x减去一个根的差，再乘以x减去另一个根所得的差．这个结论的证明如下：注意1．因式分解是恒等变形,所以公式⑥中的因式a千万不能忽略．2．在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用求根公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成ax2+bx+c=a（x－x1)（x－x2）．（三）课堂练习把下列各式分

5、解因式1．4x2+8x－1;2．2x2－8xy+5y2．把4分解为2×2,目的是去掉每个括号内的分母．个人收集整理勿做商业用途解法2：方程2x2－8xy+5y2=0的根是本题是关于x的二次三项式,所以应把y看作常数．(四)小结1．对于不易用十字相乘法分解因式的二次三项式ax2+bx+c宜用一元二次方程的求根公式法分解因式．2．用求根公式法分解二次三项式ax2+bx+c(a≠0），其程序是固定的，即:(1)第一步：令ax2+bx+c=0①;(2）第二步:求出方程①的两个根x1，x2；（3)写出公式ax2+bx+c=a(x－x1)(x－x2）．并把x1，x2的值代入公式中的x1,x2处．（五)

6、作业1．把4x2+8x+1分解因式,其结果是[]．2．把2x2－4xy－3y2分解因式，其结果是[]．个人收集整理勿做商业用途3．在实数范围内分解因式：(1）6y2－3y+6；（2)10p2－p－3；（3)3x2y2－10xy+7；（4）15x2+16xy－15y2；（5)x2－x－1；(6）3x2+2x－3;(9)6x2+x－15；(10)42x2－85xy+42y2；4．分解因式：（1)（m2－m)x2－(2m2－1）x+m(m+1)；（2)(x2+x）2－2x(x+1）－3；作业的答案或提示1．选(C）．2．选（B)．3．(1)（2y－3)（3y－2)；个人收集整理勿做商业用途(2)

7、(2p+1）（5p－3);(3)(3xy－7）（xy－1）；(4)(3x+5y）（5x－3y)；（9）（2x－3)(3x+5)；（10）(6x－7y）（7x－6y)；(12）(2x－9y）（7x－2y）．4．（1)[mx－（m+1）]［(m－1)x－m］；个人收集整理勿做商业用途课堂教学设计说明1．为了说明公式法分解二次三项式的必要性,在复习旧知识时，安排了三个二次三项式因式分解的题目让学生练习，其中第三个x2－2x－2