《公式法》教学设计

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1、3.3《公式法》教学设计教学目标：⒈进一步学习因式分解⒉会用平方差公式进行因式分解教学重点：用平方差公式因式分解教学方法：自主合作探究讨论法教学过程：一、复习回顾在上新课之前，我们先来复习一下我们之前学习的内容下面那些是因式分解，哪些不是，为什么？填空(1)25x2＝(_____)2(2)36a4＝(_____)2(3)0.49b2＝(_____)2(4)64x2y2＝(_____)2(5)＝(_____)2知识回顾根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？1．(2x-1

2、)2=4x2-4x+1否2.3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)是3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)否议一议多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公因式分别是什么？并分解因式。2x2+6x3=2x2（1+3x）；12a2b3-8a3b2-16ab4=4ab2（3ab-2a2-4b2）.计算：①(x+2)(x-2)=___________②(y+5)(y-5)=___________(a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法（平方差公式）动

3、脑筋如何把x2-25因式分解？我们学过平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，把这个乘法公式从右到左地使用，得a2-b2=(a+b)(a-b).因此x2-25=x2-52=(x+5)(x-5).a2-b2=(a+b)(a-b).像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.二、导入新课用平方差公式进行因式分解。归纳：今天我们就来学习用平方差公式进行因式分解(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)整式乘法因式分解两个数

4、的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。a2-b2=(a+b)(a-b)注：公式中两个数是指a,b，不是a²,b²，其中a,b可以是单项式，也可是多项式。三、应用新知下面我们一起来进行一个小游戏，看谁答得快①x²－4＝(x＋2)(x－2)②9－t²＝(3＋t)(3－t)游戏小竞赛用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）两个平方项。（2）差小裁判判一判1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？①x2+y2不能②x2-y2能，x2-y2=(x+y)(x-y)③-x2+y2能，-x2+

5、y2=y2-x2=(y+x)(y-x)④-x2-y2不能练习1.填空：（1）9y2=(　　)2；举例例1把25x2-4y2因式分解.分析25x2=(5x)2，4y2=(2y)2，25x2-4y2=(5x)2-(2y)2，原式即可用平方差公式进行因式分解.解　25x2-4y2=(5x)2-(2y)2=(5x+2y)(5x-2y).例2把(x+y)2-(x-y)2因式分解.分析将(x+y)看成a，(x-y)看成b，原式即可用平方差公式进行因式分解.解　(x+y)2-(x-y)2=[(x+y)+(x-y)][

6、(x+y)-(x-y)]=2x·2y=4xy例3.分解因式:x4-y4分析:x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。解:x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.举例例4把x3y2-x5因式分解.分析x3y2-x5有公因式x3，应先提出公因式，再进一步进行因式分解.解　x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x)课堂小结通过本课时的学

7、习，我们学习了：1.利用平方差公式分解因式:a2－b2=（a+b)(a-b).2.用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）两个平方项（2）差3.因式分解的步骤是:1.提.提公因式,2.套.套公式法.4.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.2.把下列多项式因式分解：（1）9y2-4x2；(3y+2x)(3y-2x)（2）1-25x2(1+5x)(1-5x)（4）(x+y)2-(y-x)24xy（5）x4-16(x2+4)(x+2)(x-2)（6）9x4-36y29(x2+2y)(x2-2y)（7）a

8、3-ab2a(a+b)(a-b)（1）49.62-50.42；3.计算解=(49.6+50.4)(49.6-50.4)=100×(-0.8)（2）13.32-11.72=-80解=(13.3+11.7)(13.3-11.7)=25×1.6=404.手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有防水材料.试求涂上防水材料的圆环的面积(结果保留π).怎样计算较简便？