《运用公式法》教学设计

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1、《运用公式法》教学设计:设计特色:(1)改变教科书中呆板的传统授课模式：公式推导——讲例题——做练习——将例题——做练习，整节课全部放手给学生，包括公式的推导、例题的给出、以及问题的解决，环环相扣，精彩纷呈.(2)互逆变形的思想贯穿课堂始终，为后续的学习(运用完全平方公式分解因式等)打下坚实的基础，另外数形结合的思想对于本节课的探究也起到了升华的作用.教学过程(一)旧知回顾下面从左边到右边的变形中,(1)x2一2xy+y2=(x-y)2(2)m(a+b+c)=ma+mb+mc(3)(x-y)2=x2-2

2、xy+y2哪些是因式分解？哪些是整式乘法?(4)(3x+y)(3x・y)=9x2-y2(5)9x2-y2=(3x+y)(3x-y)(6)ma+mb+mc=m(a+b+c)将其归类:提出问题:(1)你是如何判断的?(2)观察左右对应的式子，说说它们的关系.总结得出：整式的乘法和分解因式互为甌套瑕其中等式（6）是我们刚学的提公因式法分解因式，等式（5）和等式（1）就是我们即将学习的分解因式的第二种方法一一公式法•本节课我们首先来探究运用平方差公式因式分解.板书课题4・3公式法（1）【设计意图】通过动态的课件

3、演示，让学生清晰地认识纵向的分类、横向的一一对应，感知互逆变形在学习中的重要地位.同时也完成了对整式的乘法和分解因式的旧知回顾，引出本节课所要研究的内容——运用公式法分解因式，水到渠成.（二）探究新知探究1互逆关系的妙用1.你还记得整式乘法中的乘法公式吗？2.请同学们根据整式乘法与分解因式之间的关系，说明多项式护・匕2该如何因式分解?探究2拼图游戏下面让我们通过拼图游戏来进一步理解运用平方差公式进行因式分解:H—a~Ha~b1b*1.一块边长为a的正方形纸片，在它的左下角剪去一个边长为b的正方形纸片，请

4、同学思考所剩图形的面积?2.现在请同学们将你手中的不规则图形沿一条直线剪成两部分，拼成一个规则的图形，并表示出它的面积进而得出公式：・板书平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)文字表达即：两个数的平方差等于两个数的和与这两个数的差的积.【设计意图】通过两次的探究活动，顺利达成本节课的第一个教学目标.活动一设计的目的在于：让学生再次体会逆向变形的思想的重要作用.活动二设计的目的在于：运用数形结合的思想能够进一步验证平方差公式.(三)知识梳理现在请同学们观察该公式，指出它有什么特征？(1)等号左边的多项

5、式须满足什么条件？生总结得出：I分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成(厂一()2的形式。(2)等号右边是怎样的形式？生总结得出：分解的结果是两个式子的和乘以这两个式子的差的形式。【设计意图】通过(四)巩固新知一、判断下列各式能否运用平方差公式分解因式？(1)m2-81(4)x2-25y3(2)-x2-25y2(5)4m2+9(3)x2-2xy+y2(6)—9+4x2二、你能列举运用平方差公式进行因式分解的多项式吗?1.每人列举两个例子.(1)(2)2.同桌互换，尝试将式子变成()2・()$的形

6、式.以检查同桌列举的多项式是否正确.3•同桌换回各自的导学案，继续尝试将本题做完.(在本环节中，老师挑上一组同桌在黑板进行本活动，其余同桌在下面完成.)板书公式中的a和b既可以是单项式,也可以是多项式.【设计意图】改变教科书P99中原来例1(1)25-16X2(2)9a2-l/4b2的授课内容，通过开放性探究活动，让学生人人体会运用平方差公式分解因式需满足的条件，既能得到原本教科书中想要的例子，又能生成很多课堂精彩•同时顺利达成本节课的第二个教学目标.(三)跟踪练习11.把下列各式分解因式分解：(1)(

7、m4-/7)2-/I2(2)-94-4x22.用简便方法计算：(65[)2-(34】)222【设计意图】(四)典例剖析例.把下列各式分解因式：(l)9(m+H)2一(m_ft)?(2)2x3-8x【设计意图】师友对于做题步骤进行总结，得出结论：当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式，直至不能再分解为止.(2)/-1(3)49(°-疔-(°+疔(五)跟踪练习2将下列各式因式分解：(l)4x3-9xy2（八）拓展创新rcm,如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rem

8、和（1）求它们所围成的环形的面积。(2)如果R二&5cm,r=3.5cm呢？(兀=3)(3)如果R=2a+3b,r=2a-3b（九）畅谈收获请你谈谈你的收获.（十）课后作业,利用因式分解如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为I•的四个小圆计算R=7.8厘米厘米，图中阴影部分的面积（兀取3・14）