盛金公式与费拉里公式解四次方程之特点.doc

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1、盛金公式与费拉里公式解四次方程之特点卡尔丹公式诞生后，卡尔丹的学生费拉里便发明了一元四次方程的求根公式.费拉里公式Ferrari'sFormula一元四次方程令，则,此方程是以下两个一元二次方程的解：；，其中;，。是一元三次方程的任一实根。费拉里公式的特点：把一元四次方程化为一个一元三次方程和两个一元二次方程来求解，这是非常美妙的。从费拉里公式可见,解一元四次方程的最关键问题是解一元三次方程.虽然可以用卡尔丹公式解费拉里公式中的一元三次方程,但运算过程很复杂。以下采用盛金公式解费拉里公式中的三次方程。盛金公式Shengjin’sFormulas一元三次方程,重根判别式：;；,

2、总判别式:。当时，盛金公式①：.当＞时，盛金公式②:；，其中,。当时，盛金公式③:;，其中，。当＜时，盛金公式④:；,其中，，（＞，＜＜）。解题举例例1：解方程解：。把有关系数值代入费拉里公式，得一个一元三次方程，方程两边各项除以8，为应用盛金公式解这个三次方程。.,，∵Δ＞0，∴应用盛金公式②求解。.把有关值代入盛金公式②,得:；取；则；.把有关值代入费拉里公式，得两个一元二次方程；解得：；。例2：解方程解:方程两边各项除以0.618，化为=1的四次方程。把有关系数值代入费拉里公式，得一个一元三次方程应用盛金公式解这个三次方程。(a)=8，(b)=—80.12,（c）=23

3、5。0912，（d)=—205。346368。A=777.0256；B=—4050.568448；C=5910。819305,Δ=—1964326.916∵Δ＜0，∴应用盛金公式④求解。θ=129.0598013°.把有关值代入盛金公式④,得：；；。取,则；。把有关值代入费拉里公式,得两个一元二次方程；。解得:；；;.只要熟练操作科学计算器就能方便用盛金公式直观地解费拉里公式中的三次方程。盛金公式与费拉里公式解四次方程，具有公式易记、操作简单、过程直观、数据准确、广泛实用、检查方便、掌握容易、效率较高等特点.