一元三次方程的盛金公式解题法

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1、一元三次方程的盛金公式解题法盛金公式Shengjin’sFormulas一元三次方程，；重根判别式；，总判别式。当时，盛金公式①：。当＞时，盛金公式②：；,其中，。当时，盛金公式③：；，其中，。当＜时，盛金公式④：；，4其中，，（＞，＜＜)盛金判别法Shengjin’sDistinguishingMeans①：当时，方程有一个三重实根；②：当＞时，方程有一个实根和一对共轭虚根；③：当时，方程有三个实根，其中有一个两重根；④：当＜时，方程有三个不相等的实根。盛金定理Shengjin’sTheorems当，时，盛金公式①无意义；当时，盛金

2、公式③无意义；当时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。当，时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答： 盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。 盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式

3、②解题）。 盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。 盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。 盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。 盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。（注：盛金定理逆之不成立。如：当＞时，不一定有＜。）显然，当时，都有相应的盛金公式解题。盛金定理

4、表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。当时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹4公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式；；是最简明的式子，盛金公式②中的式子具有一元二次方程求根公式的形式（括号内的式子），总判别式与一元二次方程的根的判别式其形状相同（是非常美妙的式子）；这些表达形式体现了数学的有序对称、和谐与简洁美。运用盛金公式与盛金判别法解题举例运用盛金公式解题的步骤：按顺序求出、、、的值，代入相应的盛金公式就

5、可得出结果。例1解方程解：，∵∴应用盛金公式①解得:。例2解方程（使用科学计算器辅助运算。）解：∵∴应用盛金公式①解得:。例3解方程解：，；；，。∵，∴应用盛金公式③解得：；。例4解方程4解：，；；，。∵＞，∴应用盛金公式②解得：；例5判别方程的解解：∵＜，∴根椐盛金定理5，必定有＞。∴根椐盛金判别法②，方程有一个实根和一对共轭虚根。例6解方程（精确到0.01）解：；；，＜。∵＜，∴应用盛金公式④解得：；；。例7解方程（这是一个适合卡尔丹公式直接求解的方程，在此运用盛金公式求解。）解；；，∵，∴应用盛金公式③解得：；即使是适合卡尔丹公

6、式直接求解的方程，用卡尔丹公式求解仍不如用盛金公式求解那么方便。运用盛金公式解题较为简明、直观、准确、高效。只要熟练操作科学计算器就可以运用盛金公式快速求解任意实系数的一元三次方程。4