一元三次方程求根公式

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1、一元三次方程求根公式目录盛金公式盛金判别法盛金定理传统解法方程公式历史一元三次方程求根公式1.卡尔丹公式的推导2.卡尔丹公式3.卡尔丹判别法根与系数的关系一个三次方求根计算方法一元三次方程置换群解法盛金公式　　三次方程新解法——盛金公式解题法　　三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。　　盛金公式（Shengjin'sFormulas）　　一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0

2、，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。　　重根判别式：A=b2－3ac；B=bc－9ad；C=c2－3bd，　　总判别式：Δ=B2－4AC。　　当A=B=0时，盛金公式①：　　X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。　　当Δ=B2－4AC>0时，盛金公式②：　　X1=(－b－(Y1)1/3－(Y2)1/3)/(3a)；　　X2，X3=(－2b+(Y1)1/3+(Y2)1/3)/(6a)±31/2((Y1)1/3)－(Y2)1/3)i/(6a)，　　其中Y1，Y2=Ab+3a(－B±(B2－4AC)1/2)/2，i2=－1。　　当Δ=B2－4AC=0时

3、，盛金公式③：　　X1=－b/a+K；X2=X3=－K/2，　　其中K=B/A，(A≠0)。　　当Δ=B2－4AC<0时，盛金公式④：　　X1=(－b－2A1/2cos(θ/3))/(3a)；　　X2，X3=(－b+A1/2(cos(θ/3)±31/2sin(θ/3)))/(3a)，其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A3/2)，(A>0，－10时，方程有一个实根和一对共轭虚根；　　

4、③当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；　　④当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。盛金定理　　盛金定理（Shengjin'sTheorems）　　当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T<-1或T>1时，盛金公式④无意义。　　当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T<-1或T>1的值？盛金定理给出如下回答：　　盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式

5、①仍成立）。　　盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。　　盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。　　盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式②解题）。　　盛金定理5：当A<0时，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式②解题）。　　盛金定理6：当Δ=0时，若A=0，则必定有B=0（此时，适用盛金公式①解题）。　　盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。　　盛金定理8：当Δ<0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（

6、此时，适用盛金公式④解题）。　　盛金定理9：当Δ<0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-10时，不一定有A<0。　　盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。　　当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd

7、是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。以上结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。国内统一刊号：CN46-1014），第91—98页。范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。（NATURALSCIENCEJOURNALOFHAINANTEACHERESCOLLEGE,Hai

8、nanPr