一元二次方程0308整理.docx

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1、一元二次方程知识点的总结知识结构梳理（1）含有个未知数。（2）未知数的最高次数是1、概念（3）是方程。（4）一元二次方程的一般形式是。（1）法，适用于能化为的一元。二次方程一元二次方程（2）法，即把方程变形为ab=0的形式，2、解法（a，b为两个因式）,则a=0或（3）法（4）法，其中求根公式是当时，方程有两个不相等的实数根。（5）当时，方程有两个相等的实数根。当时，方程有没有的实数根。可用于解某些求值题（1）一元二次方程的应用（2）（3）可用于解决实际问题的步骤（4）（5）（6）知识点归类一元二次方程的定义

2、如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。②它只含有一个未知数。③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。例下列关于的方程，哪些是一元二次方程？⑴；⑵；（3）；（4）一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为（a，b，c是已知数，）。其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号

3、。（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。（3）形如不一定是一元二次方程，当且仅当时是一元二次方程。例1将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）；（2）；（3）例2已知关于的方程是一元二次方程时，则一元二次方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当时，所以是方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。1、因式分解法解一元二次方程如果两个因式的积等于0，那么这两个方程中至少有一个等于0，即若pq=0时，

4、则p=0或q=0。用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。（3）令每个因式分别为0，得两个一元一次方程。（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。关键点：（1）要将方程右边化为0；（2）熟练掌握多项式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。例用因式分解法解下列方程：（1）；（2）；（3）。2、直接开平方法解一元二次方程若，则叫做a的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。（1）的解

5、是；（2）的解是；（3）的解是。例用直接开平方法解下列一元二次方程（1）；（2）；（3）例运用因式分解法和直接开平方法解下列一元二次方程。（1）；（2）3、形如“”的方程的解法。对于形如“”的方程（或通过整理符合其形式的），可将左边分解因式，方程变形为，则，即。注意：应用这种方法解一元二次方程时，要熟悉“”型方程的特征。例解下列方程：（1）；（2）4、配方法解一元二次方程时，在方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接

6、开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。注意：用配方法解一元二次方程，当对方程的左边配方时，一定记住在方程的左边加上一次项系数的一半的平方后，还要再减去这个数。例用配方法解下列方程：（1）；（2）（1）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：（1）在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数；（2）把原方程变为的形式。（3）若，用直接开平方法求出的值，若n﹤0，原方程无解。例解下列方程：（2）用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程当一元二次方程的形

7、式为时，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）先把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数；(2)移项：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，把原方程化为的形式；（3）若，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。例用配方法解下列方程：（1）；（2）5、公式法（1）元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式是：用求根公式法解一元二次方程的步骤是：（1）把方程化为的形式，确定的值（注意符号）；（2）求出的值；（3）若，则把及的值代人求根公式，求出。例用公式法解下列方程（1）；（2）；

8、（3）6、一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式△=运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况：（1）△=﹥0方程有两个不相等的实数根；（2）△==0方程有两个相等的实数根；（3）△=﹤0方程没有实数根；利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把所有一元二次方程化为一般形式；②确定的值；③计算的值；④根据的符号判定方程根的情况。例不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：