含绝对值的不等式解法(总结归纳).doc

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1、个人收集整理勿做商业用途含绝对值的不等式解法、一元二次不等式解法　　[教材分析］ 

2、x｜的几何意义是实数x在数轴上对应的点离开原点O的距离，所以

3、x

4、

5、-a

6、x｜>a(a〉0）的解集是｛x

7、x>a或x〈—a｝。把不等式｜x｜

8、>a(a>0)中的x替换成ax+b，就可以得到｜ax+b

9、〈c与｜ax+b｜〉c(c>0)型的不等式的解法。 　　一元二次不等式ax2+bx+c>0（或〈0）的解可以联系二次函数y=ax2+bx+c的图象(a≠0）图象在x轴上方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c〉0的解，图

10、象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c〈0的解。而方程ax2+bx+c=0的根表示图象与x轴交点的横坐标。求解一元二次不等式的步骤，先把二次项系数化为正数，再解对应的一元二次方程，最后根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集。 　　求解以上两种不等式的方法，就是将不等式转化为熟悉，可解的不等式,因此一元二次不等式的求解,也可采用以下解法. 　　x2+3x-4〈0  (x+4)（x—1）<0 或  或  -4

11、x+

12、<  -〈x+

13、<  -4

14、<4，其中a∈R。 　　［分析与解答］：

15、ax—2｜<4属于｜x｜〈c(c〉0）型。∴-4, 个人收集整理勿做商业用途　　当a=0时，不等式化为2〈4，显然x∈R. 　　故a〉0时不等式解集是{x｜—〈x〈｝，a〈0时不等式解集是｛x｜

16、-

17、2x+3

18、≥2。 　　［

19、分析与解答］ 去掉绝对值需要确定绝对值内代数式的值的符号，符号的正与负是以0为分界点，所以x=3和x=—是绝对值内两个代数式值的符号的分界点。用3和-将全体实数划分成三个区间,则在每一个区间上都可确定去掉绝对值的结论，由此分情况求解. 　　(1)  　 -4≤x〈-。 　　(2）    —≤x≤-。 　　(3）。 　　综上，原不等式的解集为{x

20、-4≤x<—}∪｛x

21、—≤x≤-｝=｛x｜-4≤x≤-}. 　　例3．解关于x的不等式x2+(2—a)x-2a<0,其中a∈R。 　　［分析与解答］ 设y=x2+(2—a)x-2a，其表示的抛物线开口向上，Δ=

22、（2—a）2—4（—2a)=(2+a）2≥0，抛物线与x轴相交或相切，方程x2+（2—a）x-2a=0的两个根是—2或a。下面只需确定两个根的大小关系，就可以写出不等式的解集。　　x2+（2-a）x—2a<0　（x+2）（x-a）〈0 　　当a>-2时，原不等式解集是{x

23、-2〈x

24、a0的解是-3〈x<1,求关于x的不等式cx2+(a+b)x+6（b—a）<0的解集。 　　[分析与解答］ 二次

25、不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即a的符号）又可以确定对应的二次方程的两个根,由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，通过代入法求解不等式。 　　由ax2+bx+c〉0的解集是-3〈x〈1。∴y=ax2+bx+c的图象开口向下，a<0。 　　且—3，1是方程ax2+bx+c=0的两个根，∴-3+1=-，即=2,-3×1=，即=-3，　　∴b=2a，c=-3a，代入所求不等式—3ax2+3ax+6a<0,　　∵a〈0，∴x2-x—2〈0,(x—2)(x+1）〈0, 　　∴—1〈x〈2，原不等式解集为｛x｜—1〈x〈2}。 　　另法

26、：∵a〈0，将所求不等式两边同除以a得x2+（1+）x+6(-1)〉0, 　　将=-3，=2，代入得-3x2+3x+6>0，即x2—x—2〈0， 　　以下同上面解法。 　　在本题条件下，要求解每一个字母a,b,c的值是不正确的。由于满足条件的二次函数只要开口向下，与x轴交于点（—3，0）和（1,0）即可，而这样的二次函数有无穷多个,故a,b,c无唯一解. 　　例5．解关于x的不等式ax2—(a—8）x+1>0,其中a∈R。 　　[分析与解答] a的不同实数取值对不等式的次数有影响,当不等式为一元二次不等式时，a的取值还会影响二次函数图象的开口方向,以及

27、和x轴的位置关系。因此求解中,必须对实数a的取值分类讨论。 　　当a=0时，不等式化为8x+1