含绝对值的不等式解法,一元二次不等式解法.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途含绝对值的不等式解法,一元二次不等式解法.　　［重点］理解绝对值的几何意义，掌握

2、ax+b

3、

4、>c（c>0)型的不等式解法；利用二次函数图象，掌握一元二次不等式解法，弄清一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系.　　[难点]含有两个绝对值的一次不等式解法,对含有字母系数的一元二次不等式的分类讨论求解.　　[教材分析］

5、x

6、的几何意义是实数x在数轴上对应的点离开原点O的距离，所以

7、x｜

8、-a

9、〉a（a>0)的解集是｛x

10、

11、x〉a或x〈—a｝。把不等式｜x

12、〈a与｜x

13、〉a（a〉0）中的x替换成ax+b,就可以得到

14、ax+b

15、〈c与

16、ax+b｜〉c(c〉0)型的不等式的解法。　　一元二次不等式ax2+bx+c〉0(或<0)的解可以联系二次函数y=ax2+bx+c的图象（a≠0)图象在x轴上方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c〉0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c<0的解。而方程ax2+bx+c=0的根表示图象与x轴交点的横坐标.求解一元二次不等式的步骤，先把二次项系数化为正数，再解对应的一元二次方程，

17、最后根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集。　　求解以上两种不等式的方法,就是将不等式转化为熟悉，可解的不等式，因此一元二次不等式的求解，也可采用以下解法。　　x2+3x-4〈0（x+4)（x—1)〈0或或-4

18、-4

19、x+｜〈—〈x+<-4

20、-4〈x〈1}。　　[例题分析与解答］　　例1．解关于x的不等式｜ax-2｜〈4，其中a∈R。　　［分析与解答］：｜ax-2

21、〈4属于｜x

22、<

23、c（c>0）型。∴—40时，-〈x<个人收集整理勿做商业用途，　　当a<0时，—〉x>，　　当a=0时，不等式化为2〈4，显然x∈R。　　故a〉0时不等式解集是｛x

24、-

25、x-3｜—

26、2x+3｜≥2。　　[分析与解答]去掉绝对值需要确定绝对值内代数式的值的符号,符号的正与负是以0为分界点，所以x=3和x=—是绝对值内两个代数式值的符号的分界点。用3和-将全体实数划

27、分成三个区间，则在每一个区间上都可确定去掉绝对值的结论，由此分情况求解.　　（1)　—4≤x<-。　　（2)—≤x≤—。　　(3)。　　综上，原不等式的解集为｛x

28、-4≤x<-｝∪｛x

29、-≤x≤—｝=｛x｜—4≤x≤-｝。　　例3．解关于x的不等式x2+（2—a）x—2a〈0，其中a∈R.　　［分析与解答]设y=x2+(2—a）x—2a，其表示的抛物线开口向上，Δ=（2—a)2—4（-2a)=(2+a）2≥0,抛物线与x轴相交或相切，方程x2个人收集整理勿做商业用途+(2-a)x—2a=0的两个根是—2或a。

30、下面只需确定两个根的大小关系，就可以写出不等式的解集.　　x2+（2—a）x—2a〈0　（x+2)（x—a)<0　　当a〉—2时，原不等式解集是｛x

31、-20的解是—3

32、与系数关系建立系数字母关系式,通过代入法求解不等式。　　由ax2+bx+c>0的解集是-3〈x〈1。∴y=ax2+bx+c的图象开口向下,a〈0。　　且-3,1是方程ax2+bx+c=0的两个根,∴—3+1=-，即=2,—3×1=，即=—3，　　∴b=2a，c=-3a，代入所求不等式—3ax2+3ax+6a<0，　　∵a〈0，∴x2—x—2<0,(x-2）（x+1）<0,　　∴—1〈x〈2，原不等式解集为｛x｜-10，　　

33、将=-3,=2，代入得-3x2+3x+6>0，即x2-x-2〈0，　　以下同上面解法.　　在本题条件下，要求解每一个字母a，b,c的值是不正确的.由于满足条件的二次函数只要开口向下，与x轴交于点（—3，0）和(1，0)即可，而这样的二次函数有无穷多个，故a,b,c无唯一解.　　例5．解关于x的不等式ax2—（a—8)x+1>0,其中a∈R。　　[分析与解答]a的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不