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《人教A版选修2--1第二章圆锥曲线与方程《重点与难点》.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途第二章圆锥曲线与方程《重点与难点》圆锥曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线）的知识结构具有相似性，因此要把它们作为一个有机整体，学习时对于知识和解题方法要相互联系和类比，彼此借鉴,综合起来分析问题.一、曲线与方程1、曲线与方程的实质：曲线与方程的实质是曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系，即曲线上所有点的坐标都满足方程，以方程解为坐标的点全部在曲线上，这是解决点、曲线、方程问题的根本依据.解题时,要根据图形几何意义,检验特殊点或特殊值是否满足一一对应关系，由此判断曲线与方程的关系。2、辨
2、析“曲线与方程”和“曲线与函数”的区别与联系3、辨析点、线、面、体与方程（元)的关系4、求曲线的方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简、检验；5、求曲线的方程（轨迹方程）的常用方法⑴直接法;⑵定义法；⑶代换法（或相关点法）；特别要注意变量取值范围的验证和取舍。二、圆锥曲线的方程及几何性质1、定义及方程中的限制条件：主要包括各参数的数量关系、位置关系,焦半径的取值范围，焦半径与（或）之间数量关系及相互代换（距离关系及代换），变量的取值范围(图形区域）。条件类型参数的几何意义及数量关系参数位置关系焦半径的范围焦半
3、径与（或）之间数量关系及相互代换的取值范围椭圆⑴同在长轴上，⑵焦点在顶点内侧，⑶顶点在焦点与准线之间既有最小,又有最大.⑴⑵⑶在与围成的矩形框内双曲线⑴同在实轴上，⑵焦点在顶点外侧,⑶顶点在焦点与准线之间只有最小值(注意绝对值与点的位置的关系,即点在哪支上）⑴或⑵与围成的矩形框确定渐近线抛物线⑴准线不过焦点。⑵焦点与准线关于原点对称只有最小值⑴根据方程形式和图形而定。⑵二次项能取正负,一次项只能取正或负。2、方程的形式:⑴标准方程，根据焦点的位置确定标准方程的具体形式，椭圆焦点在分母较大变量的坐标轴上，双曲线
4、焦点在系数为正的变量的坐标轴上,抛物线焦点在一次项的变量的坐标轴上。⑵一般形式，椭圆（其中），双曲线，抛物线或3、方程的求解：先定位(确定焦点位置),后定量(确定有关参数）.⑴定义法。⑵待定系数法，①设标准方程，有时需要讨论焦点位置；②设一般方程，能避免讨论焦点位置。4、焦点三角形：椭圆、双曲线的围成焦点三角形.除利用之间的数量关系外,还要注意勾股定理、正弦定理、余弦定理等的应用。5、圆锥曲线中的最值、定值等问题（涉及距离关系及代换的应用)圆锥曲线中的最值、定值（或定点）问题是一类综合性较强的题目，涉及知识面
5、比较广，解题时需要较强的思维能力和运算能力，首先要注意圆锥曲线上的点的距离关系及代换的应用(即两种定义中的个人收集整理勿做商业用途点点距离、点线距离关系种类及代换），其次是注意平面几何知识的应用，例如两点之间线段最短、三角形中三边之间的不等关系、点到直线垂线最短等.⑴圆锥曲线中的最值问题(从以下方面进行分析）①利用圆锥曲线的定义及距离关系转化,即第一定义中的距离关系及代换(点点距离关系及代换）,焦半径与（或）之间数量关系及相互代换与最值的关系；尤其是三点共线时取得最值（不仅是焦点、定点、曲线上点,还有其他情况
6、）.②考虑离心距离和焦半径的取值范围对最值、定值的影响（即点的位置选择与最值、定值）；③利用直线与圆锥曲线相切，向线线距离转化；④利用不等式求最值：构造一元二次不等或基本不等式的形式，利用变量取值范围的限制来求最值。⑵圆锥曲线中的定值与定点问题解决这类问题一般有两种方法：一是根据题意求出相关的表达式,再根据已知条件列出方程组（不等式)，消去参数,求出定值与定点坐标；二是先利用特殊情况确定定值与定点坐标,再从一般情况进行验证。(解决问题的两个方向）6、圆锥曲线与直线的位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系是高考的
7、重点和热点，涉及的知识面较广,题目的综合性强,出题角度灵活，重点考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类讨论思想及基本的推理、运算能力。⑴问题类型:①直线与圆锥曲线的交点个数及判断问题（特别注意对特殊情况的辨析,解题时不要遗漏特殊情况)；②有关圆锥曲线的弦长问题（包括焦点弦和中点弦）;③有关弦的中点问题（求中点弦所在直线方程的弦的中点的轨迹方程）；④利用直线与圆锥曲线的位置关系求定点、定直线问题；⑤圆锥曲线上点到定点、定直线的距离的最值问题；⑥圆锥曲线上恒有两点关于直线（或点）的对称问题（关键：垂
8、直和中点在对称轴（点)上）。⑵研究直线与圆锥曲线的位置关系常用方法：一是转化为方程组（代数法）,利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组，将交点问题（公共点个数及交点坐标)转化为一元二次方程根的问题（首先判断是否为一元二次方程），结合根与系数的关系及判别式求解；二是运用数形结合判定推理某类几何特征明显的直线和圆锥曲线的位置关系(几何法）。⑶解题流程：“联立方程组消元得一元方程（判断二次项系数是否为0）⑴
