资源描述：
《第二章圆锥曲线与方程综合检测(人教A版选修1-1).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、综合检测(二)第二章圆锥曲线与方程(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·青岛高二检测)椭圆2x2＋3y2＝6的长轴长是( )A. B. C．2 D．2【解析】 椭圆方程可化为＋＝1，∴a2＝3，a＝，2a＝2.【答案】 D2．(2013·大连高二检测)θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4表示的曲线不可能是( )A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆【解析】 由sinθ∈[－1,1]，
2、∴当sinθ＝1时，表示圆；当sinθ∈[－1,0)表示双曲线；当sinθ∈(0,1]时表示椭圆；sinθ＝0表示两条直线．【答案】 C3．(2013·吉林高二检测)已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为( )A.B.或C.或D.或【解析】 当双曲线的焦点在x轴上时，＝，所以e＝＝＝；当焦点在y轴上时，＝，所以e＝＝，所以e＝或.【答案】 C4．若椭圆＋＝1与双曲线－＝1有共同的焦点，且a＞0，则a为( )A．2B.C.D．6【解析】 依题意25－16＝a2＋5，∴a2＝4.又a＞0，∴a＝2.
3、【答案】 A5．过抛物线y2＝4x的顶点O作互相垂直的两弦OM，ON，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为( )A．64B．32C．16D．4【解析】 设OM的斜率为k，则ON的斜率为－，从而直线OM∶y＝kx，联立方程解得M的横坐标x1＝，同理得N的横坐标x2＝4k2，∴x1x2＝16.【答案】 C6．一动圆的圆心在抛物线x2＝8y上，且该动圆恒与直线y＋2＝0相切，则动圆必经过的定点为( )A．(0,2)B．(2,0)C．(1,0)D．(0,1)【解析】 由x2＝8y知，焦点F(0,2)，准线y＝－2，
4、依题意和抛物线的定义，圆必过焦点(0,2)．【答案】 A7．(2013·石家庄高二检测)设k＜3，k≠0，则二次曲线－＝1与＋＝1必有( )A．不同的顶点B．不同的准线C．相同的焦点D．相同的离心率【解析】 当0＜k＜3时，0＜3－k＜3.∴－＝1表示实轴为x轴的双曲线，a2＋b2＝3＝c2.∴两曲线有相同焦点；当k＜0时，－k＞0且3－k＞－k，∴＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆．a2＝3－k，b2＝－k.∴a2－b2＝3＝c2.与已知椭圆有相同焦点．【答案】 C8．(2013·岳阳高二检测)已知动点P到两定点F
5、1(－1,0)，F2(1,0)的距离之和为2λ(λ≥1)，则点P轨迹的离心率的取值范围为( )A．[，1)B．(，]C．(0，]D．(，1)【解析】 由题意，
6、PF1
7、＋
8、PF2
9、＝2λ＞2＝
10、F1F2
11、，所以点P的轨迹是椭圆，其中a＝λ，c＝1.故e＝≤，∴e∈(0，]．【答案】 C9．AB为过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的中心的弦，F1为一个焦点，则△ABF1的最大面积是(c为半焦距)( )A．acB．abC．bcD．b2【解析】 △ABF1的面积为c·
12、yA
13、，因此当
14、yA
15、最大时，即
16、yA
17、＝b时，△AB
18、F1的面积最大，最大值为bc.【答案】 C10．双曲线－＝1(a＞)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为( )A.B.C.D．2【解析】 如图，双曲线的渐近线方程为：y＝±x，若∠AOB＝，则θ＝，tanθ＝＝，∴a＝＞.又∵c＝＝2，∴e＝＝＝.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)11．抛物线y＝(a≠0)的准线方程为________．【解析】 ∵y＝，∴x2＝ay，焦点在y轴上．∴2p＝a，∴＝.准线方程为：y＝－.【答案】 y＝－12．(2013·厦门
19、高二检测)以抛物线y2＝8x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±y＝0的双曲线方程为________．【解析】 抛物线y2＝8x的焦点F(2，0)，设双曲线方程为x2－3y2＝λ，＝(2)2，∴λ＝9，故双曲线的方程为－＝1.【答案】 －＝113．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________.【解析】 设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则＝.∵A(－4,0)，C(4,0)，∴b＝8，又∵点B在椭圆＋＝1上，∴
20、BA
21、＋
22、BC
23、＝10＝a＋c
24、，∴＝＝.【答案】 14．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为________．【解析】 由焦点在y轴上的双曲线的方程可知，满足题意的m需满足解得m＞5.故实数的取值范围为(5，＋∞)．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)点A，B分别是椭圆＋＝1的长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点
