第1讲概率论的基本概念.docx

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1、授课时间第周星期第节课次1授课方式（请打√）理论课□讨论课□实验课□习题课□其他□课时安排2授课题目（教学章、节或主题）：第1讲概率论的基本概念教学目的、要求（分了解、理解、掌握三个层次）：理解随机试验、基本事件、样本空间、随机事件等概念；掌握事件间的关系与运算；理解频率与概率的内涵．教学重点及难点：重点：事件的公理化定义及性质．难点：概率的内涵．教学基本内容备注（一）基本内容一、随机事件和样本空间1.随机试验定义：一个试验如果满足下述条件：（1）试验可以在相同的情形下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明

2、确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现那一个结果.2.基本事件和样本空间定义：随机试验的每一个可能结果，称为基本事件（样本点）。它们的全体，称作基本空间（样本空间），常用表示基本事件，用表示样本空.从集合角度看，基本事件又是样本空间的一个元素，可记作.二、事件的关系1．事件的包含关系如果事件发生必然导致事件发生，则称包含了，或称是的特款，并记为或。因不可能事件不含有任何，所以对任一事件，约定.2．事件的相等关系如果有同时成立，则称事件

3、与相等，记作.易知，相等的两个事件总是同时发生或不同时发生。3．两事件的并（或和）事件“事件与中至少有一个发生”，这样的一个事件称作事件与的和（或并），记作.4．两事件的交（或积）事件“事件与同时发生”,这样的一个事件称作事件与的积（或交），记作（或）.5．两事件的差事件“事件发生而不发生”，这样的事件称为事件与的差，记作.6．互不相容事件或互斥事件若事件与不能同时发生，也就是说是一个不可能事件。即，则称事件与互不相容（或互斥）.7．对立事件或逆事件若与互不相容，且它们的和为必然事件，即及，则称与为对立事件

4、或互为逆事件，事件的逆事件记作.事件间的关系及运算与布尔（）代数中集合间的关系及运算之间是完全可以互相类比的，这种类比的对应关系为：概率论集合论样本空间事件子集事件发生事件不发生必然事件不可能事件事件发生导致事件事件与中至少有一个发生事件与同时发生:”事件发生而不发生事件与互不相容在许多场合，用集合论的表达方式显得简练些，也更易理解。但重要的是学会用概率论的语言来解释集合间的关系及运算，并能运用它们。三、事件的运算性质1）交换律：；2）结合律：；3）分配律：，；4）德摩根（DeMorgan）对偶律：；对可列

5、无多个事件的情形有，.四、概率与频率大量的试验发现，尽管每作一串（次）试验，事件所得到的频率可以各不相同，但是只要相当大，总在某个数值附近摆动，这个数值称为频率的稳定值,频率的稳定值反映了事件发生的可能性的大小.由此可见，随着试验次数的增大，频率与概率会非常靠近的，这个稳定值便是概率.因此概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似.根据概率与频率的关系及频率的性质，概率应具有下述性质：1、非负性；2、规范性；3、有限可加性若则由此可知，给定一个随机试验，也就确定了一个样本空间、事件域和概率，

6、其中是一个布尔代数，是定义在上的一个非负的、规范的有限可加集函数.（二）例题例1设、、是中的随机事件，用、、表示如下事件：1）发生且与至少有一个发生；2）与发生而不发生；3）、、中至少有两个发生；4）、、中至多有两个发生；5）、、中不多于一个发生；6）、、中恰有一个发生.解1）表示与至少有一个发生。故答案为.2）与发生即和同时发生，不发生即发生，答案为.3）答案为.4）、、中至多有两个发生的逆事件为发生，故答案为.5）、、至多有一个发生意味着没有两个或两个以上的事件同时发生，从而答案为.6）答案为.作业P2

7、5习题1，2，3.教学后记