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《第1章 概率论的基本概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章概率论的基本概念教学内容：1.随机试验2.样本空间、随机事件3.频率与概率4.等可能概率（古典概率）5.条件概率6.独立性教学目标：1.了解样本空间、随机事件的概念,理解事件之间的关系与运算；2.了解频率、统计频率以及主观概率的定义，掌握古典概率,几何概率的计算方法，理解概率的公理化定义。掌握概率的性质并且会应用性质进行概率计算；3.理解条件概率的概念,掌握条件概率公式，乘法公式，全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式并会用这些公式进行概率计算阵；4.理解事件独立性的概念,掌握贝努里概型并会应用它进行概率计算.教学重点：事件之间的关系与运算、古典概率、几何概率、概率的公理化定义与概率的性
2、质、条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式和事件的独立性。教学难点：全概率公式和贝叶斯公式及其应用。教学方法：讲授法、演示法、练习法。教学手段：多媒体+板书。课时安排：10课时。教学过程：§1.1随机实验一、概率论的诞生及应用1654年,法国一个名叫梅累的骑士(一个上流社会的赌徒兼业余哲学家)就“两个赌徒约定赌若干局,且谁先赢局便算赢家,若在一赌徒胜局(),另一赌徒胜局()时便终止赌博,问应如何分赌本”为题求教于帕斯卡,帕斯卡与费马通信讨论这一问题,于1654年共同建立了概率论的第一个基本概念——数学期望.概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数量规律，概率论的应用几乎遍及所有的科学领域，例
3、如天气预报、地震预报、产品的抽样调查，在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干扰性、分辨率等等.二、随机现象1.确定性现象在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象，称为确定性现象。如：太阳不会从西边升起、水从高处流向低处等。2.统计规律性在一定条件下可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，而在试验或观察之前不能预知确切的结果，但人们经过长期实践并深入研究之后，发现在大量重复试验或观察下，他的结果却呈现处某种规律性.这种在大量重复试验或观察中所呈现出来来的固有规律性，称为统计规律性。3.随机现象这种在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果有具有统计规律性的现象称为随机现象。简言
4、即：在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.如：在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反结果，有可能出现正面也可能出现反面；抛掷一枚骰子，观察出现的点数，结果有可能为:1、2、3、4、5、6等注：1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系,其数量关系无法用函数加以描述；2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量试验或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性,概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.3.随机现象是通过随机试验来研究的.三、随机试验定义：在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试验.1.可以在相同的条件下重复地进行;2.每次试验的可能结
5、果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.如;“抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况”,分析：(1)试验可以在相同的条件下重复地进行;(2)试验的所有可能结果:字面、花面;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.故为随机试验.§1.2样本空间、随机事件一、样本空间样本点定义随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S.样本空间的元素,即试验E的每一个结果,称为样本点.如：（1）抛掷一枚骰子,观察出现的点数.（2）从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况.则说明：（1）试验不同,对应的样本空间也不同.（2）同
6、一试验,若试验目的不同,则对应的样本（3）在具体问题的研究中,描述随机现象的第一步就是建立样本空间.二、随机事件的概念1.基本概念一般地，随机试验E的样本空间S的子集称为E的随机事件,简称事件。每次实验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生.特别地，由一个样本点组成的单点集，称为基本事件样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集，在每次实验中它总是发生的,S称为必然事件.空集不包含任何点，它也作为样本空间的子集,它在每次实验中都不发生，称为不可能事件。注：必然事件的对立面是不可能事件，不可能事件的对立面是必然事件,它们互称为对立事件.实例：抛掷一枚骰子,观察出现的点数.骰
7、子“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”,“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”等都是基本事件.“点数不大于6”就是必然事件.“点数大于6”就是不可能事件.2.几点说明（1）随机事件可简称为事件,并以大写英文字母A,B,C,来表示事件.例如：抛掷一枚骰子,观察出现的点数.可设A=“点数不大于4”,B=“点数为奇数”等等.(2)随机试验、样本空间与随机
