第1章 概率论的基本概念

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1、概率论与数理统计教师:李佩彦e-mail:lipeiyan@mail.ccnu.edu.cn办公室：六号楼415#参考书：《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等编高等教育出版社2.《概率论与数理统计》科学出版社李书刚等编序言概率论的起源问题1654年，一个赌徒向法国最权威的数学家Pascal提出一个问题：a，b两个赌徒各下注30枚金币，约定谁先赢5局将获得全部赌金。在a赢4局，b赢3局时，此次赌博不得已而中断，问怎么分配赌金才算公平？概率论的发展简史平分赌注问题，引起了Pascal的极大兴趣，他与法国另一位著名数学家Fermart进

2、行不断的交流共同解决了此类问题。引出了概率论中一个重要的概念：数学期望。荷兰数学家Huygens研究了一系列的掷色子问题，1657年出版了《论机会游戏中的计算》——最早的概率论专著。瑞士数学家Bernoulli解决了“赌徒输光”问题，并花费20年的时间证明了第一个大数定律，1713年，完成专著《猜度术》。1812年，法国数学家Laplace发表了《分析的概率理论》，古典概率的概念，但无法适用于一般的随机现象，暴露了现有理论的局限性。1933年，前苏联最伟大的数学Kolmogorov发表了《概率论基础》，给出概率的一般定义，建立了

3、概率理论的公理化体系。从此概率论成为一门严格的数学分支。概率统计的应用气象，水纹，地震预报，人口控制等都离不了《概率论》这一工具。产品质量检查，生产方案设计，可靠性估计等都以《数理统计》为基本工具。股票，债券，期权的定价理论要用到《随机分析》。研究太阳黑子的变化规律要用到《时间序列分析》。………第一章概率论的基本概念随机试验样本空间、随机事件频率与概率等可能概型（古典概型）条件概率独立性§1随机试验确定性现象随机现象——个别试验中结果不能确定，大量重复试验中其结果又具有统计规律性。统计规律性:大量重复试验中所呈现的固有规律性。（

4、P.8）具有以下特点的试验，称为随机试验1.可在相同条件下重复进行；2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果;3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。随机试验可用字母E表示E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5:记录某城市120急救电台一昼夜接到的呼唤次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。随机实验的例随机实验1、样本空

5、间：实验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为S；2、样本点:试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为e.EX：给出E1-E7的样本空间§2样本空间、随机事件样本空间随机事件1.定义：样本空间S中具有某种性质的样本点组成的集合称为随机事件，简称事件。任何事件均可表示为样本空间的某个子集，由一个样本点e组成的单点集称为一个基本事件,记为{e}；称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素。例:对于试验E2，以下A、B、C即为三个随机事件A＝“至少出一个正面”＝{HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，T

6、TH}；B=“三次出现同一面”={HHH,TTT}C=“恰好出现一次正面”={HTT，THT，TTH}再如，试验E6中D＝“灯泡寿命超过1000小时”＝{x:1000

7、所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。事件之间的关系与事件的运算事件之间的关系1.包含关系：“A发生必导致B发生”记为ABA＝BAB且BA.2.和事件：“事件A与B至少有一个发生”，记作ABn个事件A1,A2,…,An至少有一个发生，记作3.积事件:A与B同时发生，记作AB＝ABn个事件A1,A2,…,An同时发生，记作A1A2…An4.差事件：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生思考：何时A-B=?何时A-B=A？5.互斥的事件：AB＝6.互逆的事件AB＝S,且AB＝1、交换律：A

8、B＝BA，AB＝BA2、结合律：(AB)C＝A(BC)，(AB)C＝A(BC)3、分配律：(AB)C＝(AC)(BC)，(AB)C＝(AC)(BC)4、对偶(德·摩根)律：事件的运算例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示