消元法解二元一次方程组的概念、步骤与方法.doc

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1、消元法解二元一次方程组的概念、步骤与方法湖南李琳高明生一、概念步骤与方法:1。由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法,简称代入法。2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤:(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值。(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,

2、从而确定方程组的解。注意:⑴运用代入法时,将一个方程变形后,必须代入另一个方程,否则就会得出“0=0"的形式,求不出未知数的值.⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或-1时,用代入法较简便。3。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”。4.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个

3、未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑。注意:⑴当两个方程中同一未知数的

4、系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法较简便。⑵如果所给(列)方程组较复杂,不易观察,就先变形(去分母、去括号、移项、合并等),再判断用哪种方法消元好.5。列方程组解简单的实际问题.解实际问题的关键在于理解题意,找出数量之间的相等关系,这里的相等关系应是两个或三个,正确的列出一个(或几个)方程,再组成方程组.6。列二元一次方程组解应用题的一般步骤:⑴设出题中的两个未知数;⑵找出题中的两个等量关系;⑶根据等量关系列出需要的代数式,进而列出两个方程,并组成方程组;⑷解这个方程组,求出未知数的值.⑸检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.注意:对于可解的应用题,

5、一般来说,有几个未知数,就应找出几个等量关系,从而列出几个方程。即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等.二、化归思想所谓转化思想一般是指将新问题向旧问题转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化等等.在解二元一次方程中主要体现在运用“加减”和“代入”等消元的方法,把新问题“二元"或“三元”通过消去一个未知数转化为旧问题“一元",化“未知”为“已知”,化“复杂"为“简单”,从而实现问题的解决,它也是解二元一次方程最基本的思想.三、典型例题解析:类型一:基本概念:例1、(2005年盐城大纲)若一个二元一次方程的一个解为则这个方程可以是_______

6、_.(只要写出一个)分析:本题是一道开放型问题,考查方程的概念,满足题意的答案不惟一,解此类题目时,可以先设出系数在代入算出另一边的值。解:可以先设左边为3x+2y,然后将代入:3x+2y求得其值为4,则可以得到符合题意的一个方程:3x+2y=4;也可以先设左边为,然后将代入:求得其值为1,则可以得到符合题意的一个方程:;评述:利用概念解题是初中数学的基本要求,注意概念的内涵和外延是解题的关键,本题实质是考查方程组的解与方程的关系,从而转化为代数求值的问题.类型二:用含一个字母的式子表示另一个字母例2、已知.⑴用含的式子表示;⑵用含的式子表示.分析:用一个

7、字母表示另一个字母时,应该按照解方程的方法步骤,逐步“剥离”出要表示的字母并把它放在等号的左边,其他未知项、常数项则要统统移到等号的右边。解:⑴去分母,得。移项,得-3=2-。系数化为1,得=-。⑵去分母,得,。移项,得3+2.评述:用含一个字母的式子表示另一个字母是代入法消元法的基础,同时也是消元思想的目的,即消去一元化为一元一次方程。类型三:消元法解二元一次方程组的两种类型例3、(2007年山东青岛)分析:当一个未知数前的系数为1时,两种方法都比较简单。方法1。代入消元法解二元一次方程组由②可得x=3y+6③将③代入①得:2(3y+6)+y=5,解得:

8、y=-1,将y=-1,代入③得:原方程组的解是方法2.加减消元法解

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