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1、消元法解二元一次方程组的概念、步骤与方法湖南李琳高明生一、概念步骤与方法:1。由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤:（1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。(2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值。（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，
2、从而确定方程组的解。注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后,必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0"的形式，求不出未知数的值.⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时,用代入法较简便。3。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法，简称加减法。用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”。4.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步：在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个
3、未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数.第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母，去括号，合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑。注意:⑴当两个方程中同一未知数的
4、系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法较简便。⑵如果所给(列）方程组较复杂，不易观察，就先变形(去分母、去括号、移项、合并等）,再判断用哪种方法消元好.5。列方程组解简单的实际问题．解实际问题的关键在于理解题意,找出数量之间的相等关系,这里的相等关系应是两个或三个,正确的列出一个（或几个）方程,再组成方程组．6。列二元一次方程组解应用题的一般步骤：⑴设出题中的两个未知数；⑵找出题中的两个等量关系;⑶根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；⑷解这个方程组，求出未知数的值.⑸检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.注意：对于可解的应用题，
5、一般来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列出几个方程。即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等.二、化归思想所谓转化思想一般是指将新问题向旧问题转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化等等．在解二元一次方程中主要体现在运用“加减”和“代入”等消元的方法，把新问题“二元"或“三元”通过消去一个未知数转化为旧问题“一元",化“未知”为“已知”，化“复杂"为“简单”，从而实现问题的解决，它也是解二元一次方程最基本的思想．三、典型例题解析：类型一：基本概念:例1、(2005年盐城大纲）若一个二元一次方程的一个解为则这个方程可以是_______
6、_．（只要写出一个）分析：本题是一道开放型问题，考查方程的概念,满足题意的答案不惟一，解此类题目时，可以先设出系数在代入算出另一边的值。解：可以先设左边为3x＋2y,然后将代入：3x＋2y求得其值为4，则可以得到符合题意的一个方程：3x＋2y＝4;也可以先设左边为，然后将代入：求得其值为1，则可以得到符合题意的一个方程:；评述：利用概念解题是初中数学的基本要求，注意概念的内涵和外延是解题的关键,本题实质是考查方程组的解与方程的关系,从而转化为代数求值的问题.类型二：用含一个字母的式子表示另一个字母例2、已知.⑴用含的式子表示；⑵用含的式子表示.分析：用一个
7、字母表示另一个字母时,应该按照解方程的方法步骤，逐步“剥离”出要表示的字母并把它放在等号的左边,其他未知项、常数项则要统统移到等号的右边。解:⑴去分母，得。移项,得－3＝2－。系数化为1，得＝－。⑵去分母，得，。移项，得3＋2.评述：用含一个字母的式子表示另一个字母是代入法消元法的基础，同时也是消元思想的目的,即消去一元化为一元一次方程。类型三：消元法解二元一次方程组的两种类型例3、（2007年山东青岛）分析:当一个未知数前的系数为1时，两种方法都比较简单。方法1。代入消元法解二元一次方程组由②可得x＝3y＋6③将③代入①得：2（3y＋6）＋y＝5，解得:
8、y＝－1，将y＝－1，代入③得：原方程组的解是方法2.加减消元法解
