坐标系与参数方程选讲.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途极坐标系与参数方程◆知识梳理一、极坐标1、极坐标定义：M是平面上一点，表示OM的长度，是，则有序实数实数对,叫极径，叫极角；一般地,，.2、极坐标和直角坐标互化公式:或，θ的象限由点(x，y)所在象限确定。3．参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中,如果曲线上__________的坐标x，y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y）都在____________，那么方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称______．相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做__

2、________．2．几种常见曲线的参数方程（1)直线：经过点P0（x0，y0），倾斜角为α的直线的参数方程是____________(t为参数)．（2)圆：以O′（a，b）为圆心，r为半径的圆的参数方程是____________，其中α是参数．当圆心在（0，0）时,方程（3)椭圆：中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情况:椭圆＋＝1（a>b>0）的参数方程是____________，其中φ是参数．椭圆＋＝1（a>b〉0）的参数方程是____________，其中φ是参数．(4）抛物线：抛物线y2＝2px(p>0）的参数方程是（t为参数)．步骤

3、:1、消掉参数(代入消元,三角变形，配方消元)2、写出定义域(x的范围）例1、把下列参数方程，并说明它们各表示什么曲线？练习、将下列参数方程化为普通方程：个人收集整理勿做商业用途例2.已知点P(x,y）是圆上的动点，（1)求2x+y的取值范围；（2）若恒成立,求实数a的取值范围.例3在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数)，曲线D的参数方程为（t为参数)．若曲线C、D有公共点,求实数m的取值范围．例4求曲线C1：被直线l：y＝x－所截得的线段长．例5．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0,曲线C的参数方程为(α为参数)．（1)已知

4、在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系；个人收集整理勿做商业用途（2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．例6．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ,直线l的参数方程是（t为参数)．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;（2）设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上的一动点，求MN的最大值．例7、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos

5、＝2，点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值．例8　在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数），直线l经过点P（2,2)，倾斜角α＝.(1)写出圆的标准方程和直线l的参数方程；(2）设l与圆C相交于A、B两点，求｜PA

6、·

7、PB

8、的值．例9、已知直线l的参数方程为（t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox个人收集整理勿做商业用途方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos（θ－）．【出处：21教育名师】（1）求直线l的倾斜角；（2)若直线l与曲线C交于A,B两点，求｜AB

9、.