第七章 渐近法.ppt

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1、结构力学STRUCTURALMECHANICS7-1力矩分配法的基本原理7-2多结点的力矩分配法7-3无剪力分配法7-4近似计算简介Chap7渐进法与近似法渐近法有力矩分配法和无剪力分配法。力矩分配法的理论基础是位移法，是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法。§7-1力矩分配法的基本原理1、正负号规定在力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正。作用在结点上的约束力矩，也假定顺时针转动为正，而杆端弯矩在结点上表示时逆时针转动为正。2、转动刚度(也

2、称为刚度系数)S表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。转动刚度SAB的数值不但与杆件的线刚度i有关，而且与B端(又称远端)的支承情况有关3、传递系数C由图7-1知，当近端发生单位转角时，远端也产生杆端弯矩MBA，远端杆端弯矩MBA与近端杆端弯矩MAB之比称为传递系数，用C表示，即C=MBA/MAB。对于等截面杆件，传递系数C与远端的支承情况有关，具体数值如下：远端固定C=1/2远端铰结C=0远端定向C=-1(7-1)(7-2)(7-3)4、分配系数图7-2(a)所示刚

3、架，A为刚结点，B、C、D端分别为固定、定向及铰结。设在结点A作用一集中力偶M，刚架产生图中虚线所示变形，汇交于结点A的各杆端产生的转角均为，各杆杆端弯矩由转动刚度定义可知，图7-2(a)(7-4)取结点A为隔离体，如图7-2(b)所示。图7-2(b)由平衡方程得式中表示汇交于A结点各杆端转动刚度的总和。(7-5)将式(7-5)代入式(7-4)，可得(7-6)式中mAB、mAC、mAD称为分配系数，就相当于把结点力矩M按各杆转动刚度的大小比例分配给各杆的近端，所得的近端弯矩称为分配弯矩，用Mm表示。其中

4、汇交于A结点各杆端分配系数之和为1，即j表示汇交于结点A的各杆端标号。远端杆端弯矩是由分配弯矩乘以传递系数而得，即为传递弯矩。以图7-3(a)为例进行说明:（1）设想在B结点加上一个刚臂阻止B结点转动如图7-3(b)所示。此时只有AB跨受荷载作用产生变形，相应的杆端弯矩MFAB、MFBA即为固端弯矩。5、单结点力矩分配法的基本原理附加刚臂的反力矩可取B结点为隔离体而得：MB是汇交于B结点各杆端固端弯矩代数和，它是未被平衡的各杆固端弯矩的差值，故称为B结点上的不平衡力矩，以顺时针方向为正。ΣMB=0(2)

5、原连续梁B结点并无附加刚臂，取消刚臂的作用让B结点转动,就相当于在B结点加上一个反向的不平衡力矩如图7-3(c)所示。这时汇交于B结点的各杆端产生的弯矩即前面所述的分配弯矩。在远端产生的杆端弯矩即传递弯矩MC，它是由各近端的分配弯矩乘以传递系数得到的。（3）将图7-3(b)、(c)两种情况叠加，就得到图7-3(a)所示连续梁的受力及变形。如杆端弯矩以上就是力矩分配法的基本思路，概括来说：先在B结点加上附加刚臂阻止B结点转动，把连续梁看作两个单跨粱，求出各杆的固端弯矩MF，此时刚臂承受不平衡力矩MB(各杆

6、固端弯矩的代数和)，然后去掉附加刚臂，即相当于在B结点作用一个反向的不平衡力矩(-MB)，求出各杆端的分配弯矩及传递弯矩MC，叠加各杆端弯矩即得原连续梁各杆端的最后弯矩。连续梁的FQ、FNQ图及支座反力则不难求出。例7-1用力矩分配法计算图7-4(a)所示连续梁的M图。EI=常数。图7-46、计算举例解:(1)计算分配系数m。设i=EI/24，则将分配系数写在B结点下方的方框内。(2)计算各杆端的固端弯矩MF。写在各杆端下方MF一行。(3)去掉刚臂，放松B结点，由于B结点的不平衡力矩为：写在B结点下方一

7、行，并画一横线表示B结点已放松获得平衡。(4)各杆远端的传递弯矩MC的计算。写在对应的杆端下方MC一行，并用箭头表示弯矩的传递方向。将其反号进行分配，得各杆端的分配弯矩。(5)最后杆端弯矩的计算。将其写在各杆端下方M一行，并用双横线表示计算的最后结果。由于在计算分配弯矩时，已使结点保持平衡，在最后M图校核中，利用ΣMB=0只能校核分配过程有无错误，而对分配系数、固端弯矩MF计算是否有误则必须考虑变形条件的校核。最后弯矩图见图7-4(b)所示。为了计算更加简单起见，分配弯矩Mμ及传递弯矩MC的具体算式可不

8、必另写，而直接在图7-4表格上进行即可。例7-2计算图7-5(a)所示刚架的M图。图7-5(a)解:(1)计算分配系数m。设i=EI/4，iAB=EI/4=i，iAC=EI/4=i，iAD=2EI/4=2i。(2)在结点A处加刚臂，计算固端弯矩MF。(3)去掉刚臂，放松结点A，分配、传递均在图7-5(b)上进行。(4)绘图M，如图7-5(c)所示。结点A满足，上节以只有一个结点转角说明了力矩分配法的基本原理。对于有多个结点转角但无结点线位移