最新竞赛课件14：刚体动力学运动学问题教学讲义PPT课件.ppt

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1、竞赛课件14：刚体动力学运动学问题刚体问题知识概要刚体模型不发生形变的理想物体实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时,即可将其视作刚体．基本特征刚体内各质点之间的距离保持不变刚体的平动与转动平动刚体运动时，其上各质点的运动状态（速度、加速度、位移）总是相同，这种运动称为平动．转动刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线做圆周运动，这种运动称为转动，而所绕直线便称为轴．若转轴是固定不动的，刚体的运动就是定轴转动．刚体内各质点角速度总相同质心质心运动定律质心能代表整个刚体的平动,运动规律等效于全部质量及外力集中于此的某一点.质心的确定从质心的等效意义出发:0x

2、x1x2m1m2以质心为坐标原点质心运动定律例讲例讲"湖震"问题以静止水的质心为坐标原点，建立如图所示坐标，Oxy当振动高度为Δh时，质心坐标为：由上可得由质心运动定律OxymgF回质心沿抛物线做往复运动,回复力为重力之分力:质心做谐振,周期为转动惯量转动惯量量度刚体转动中惯性大小的物理量,等于刚体中每个质点的质量mi与该质点到转轴的距离ri的平方的乘积的总和.定义式转动惯量的确定从定义出发用微元法借助平行轴定理运用垂直轴定理量纲分析法例讲转轴xy0Rin项平行轴定理设任意物体绕某固定轴O的转动惯量为J，绕通过质心而平行于轴O的转动惯量为Jc，则有miRiridxCyθiOmR

3、MM2a2aOC垂直轴定理对任意的刚体，任取直角三维坐标Oxyz，刚体对x、y、z轴的转动惯量分别为Jx、Jy、Jz，则有xyzOxiyizirimi球壳实心球x已知:Jx=J0yO小试身手题2RZ1Z2Z４Z３Z如图所示，质量为m的均匀圆柱体，截面半径为R，长为2R．试求圆柱体绕通过质心及两底面边缘的转轴（如图中的Z1、Z2）的转动惯量J．小试身手题4yxO由正交轴定理:由椭圆方程:椭圆细环的半长轴为A，半短轴为B，质量为m（未必匀质），已知该环绕长轴的转动惯量为JA，试求该环绕短轴的转动惯量JB．量纲分析法转动惯量的表达式常表现为形式m是刚体的质量，a是刚体相应的几何长度，

4、只要确定待定系数k，转动惯量问题便迎刃而解．均匀正方形板对对称轴的转动惯量设则有PQCd将立方体等分为边长为a/2的八个小立方体，其中六个小立方体体对角线到大立方体体对角线距离如图所示，匀质立方体的边长为a，质量为m．试求该立方体绕对角线轴PQ的转动惯量J．小试身手题3O角位移描述转动状态的物理量θ角速度角加速度角动量转动动能力矩力矩功冲量矩刚体的定轴转动与质点的直线运动角动量原理Mt＝Jωt－Jω0动量定理Ft＝mvt－mv0(恒力)转动定律M=J牛顿运动定律F＝ma匀变速直线运动匀速直线运动:s＝vt加速度a角速度速度v角位移θ位移s刚体的定轴转动质点的直线运动角加速度匀角

5、速转动:匀变速转动:动能定理转动动能定理动量守恒定律角动量守恒定律刚体力学问题解析飞轮质量60kg,直径d=0.50m闸瓦与轮间μ=0.4;飞轮质量分布在外层圆周,要求在t=5s内制动,求F力大小.刚体问题1F对飞轮其中fN对制动杆FNfAB质量为m的均匀细杆由竖直受一微扰倒下,求夹角为θ时,质心速度及杆的角速度刚体问题2BC质心不受水平方向作用,做自由下落运动!由机械能守恒:vvBvn由相关速度:杆对质心的转动惯量:小试身手题7着地时,两杆瞬时转轴为A(B)BA由机械能守恒:其中各杆:vch如图，两根等重的细杆AB及AC，在C点用铰链连接，放在光滑水平面上，设两杆由图示位置无

6、初速地开始运动，求铰链C着地时的速度．小试身手题8轴心降低h过程中机械能守恒Bhv其中圆柱体对轴P的转动惯量PT由转动定律:由质心运动定律:如图，圆柱体A的质量为m，在其中部绕以细绳，绳的一端B固定不动，圆柱体初速为零地下落，当其轴心降低h时，求圆柱体轴心的速度及绳上的张力．小试身手题9纯滚动时圆柱角速度由机械能守恒:vc0ωc0与墙弹性碰撞,质心速度反向,角速度不变,此后受摩擦力作用经时间t达纯滚动:vc0ωc0vctωct由动量定理由角动量定理纯滚动后机械能守恒:如图，实心圆柱体从高度为h的斜坡上从静止纯滚动地到达水平地面上，继续纯滚动，与光滑竖直墙做完全弹性碰撞后返回，经

7、足够长的水平距离后重新做纯滚动，并纯滚动地爬上斜坡，设地面与圆柱体之间的摩擦系数为μ，试求圆柱体爬坡所能达到的高度h′.由机械能守恒:竖直方向匀加速下落!如图，在一个固定的、竖直的螺杆上的一个螺帽，螺距为s，螺帽的转动惯量为I，质量为m．假定螺帽与螺杆间的摩擦系数为零，螺帽以初速度v0向下移动，螺帽竖直移动的速度与时间有什么关系？这是什么样的运动？重力加速度为g．小试身手题10小试身手题11122112⑴完成弹性碰撞后设两球各经t1、t2达到纯滚动，质心速度为v1、v2，对球1：，对球2：在