最新07刚体的基本运动解析教学讲义PPT课件.ppt

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1、07刚体的基本运动解析刚体的平行移动刚体的定轴转动转动刚体内各点的速度和加速度轮系的传动比以矢量表示角速度和角加速度习题与思考题本章内容7.1刚体的平行移动在工程实际中，我们经常遇到某些物体的运动。例如：在直线轨道上行驶的列车车厢的运动(如图7.1所示)；筛沙机中的筛子的运动(如图7.2所示)；桥式起重机的行车的运动(如图7.3所示)等等。刚体运动时，若其上任一直线始终保持与初始位置平行。这种运动称为刚体的平行移动，简称平动。上述这些构件的运动都具有这种共同特征，因些都是平动。刚体平动时，其上任一点的轨迹是直线，称为直线平动；其上任一点的轨迹是曲线时，称为曲线平动。在刚体上任选两点A

2、、B。从任一固定点O向A、B两点作矢径、，如图7.4所示。图7.1车厢的运动图7.2筛子的运动图7.3行车的运动图7.4刚体AB的矢径7.2刚体的定轴转动三、角加速度α角速度的变化快慢用角加速度来度量：平均角加速度瞬时角加速度(7.4)式中a的单位为弧度/秒2(rad/s2)。式(7.4)表明：“刚体的角速度ω对时间t的一阶导数，或转角φ对时间t的二阶导数，等于刚体的角加速度α”。α也是代数量。习惯上：ω与α同号为加速转动，异号为减速转动。四、匀速转动和匀变速转动的情况7.2刚体的定轴转动(1)匀速转动a=0ω=常量φ=φ0+ωt(7.5)机器中的转动部件或构件，一般在正常工作情况下

3、都应该是匀速转动。(2)匀变速转动a=常量(7.6)(7.7)式中的ω和φ0分别为t=0时的角速度和转角，由上面的公式可以看出：刚体匀变速转动时，刚体的转角φ，角速度ω和角加速度α与时间t的关系，和点在匀变速运动中的弧坐标s，速度v及切向加速度与时间t的关系相似。同样将式(7.6)与式(7.7)消去时间t，得(7.8)7.3转动刚体内各点的速度和加速度工程上经常需要知道转动刚体的运动与刚体上一点的运动关系。即刚体整体的运动和体内一点的运动关系。如：齿轮的转速和圆周上一点的速度的关系等。现在来讨论这个问题。设刚体绕z轴变速转动,在刚体上任取一点M来考察。M点到转动轴的距离为ρ，M点的轨

4、迹是半径为ρ的一个圆，如图7.6所示。图7.6刚体绕z轴转动7.3转动刚体内各点的速度和加速度一、M点的运动方程若以MO为计算起点，则当刚体转动φ角时，由图7.6(b)可知：上式为用自然法表示的M点的运动方程。(7.9)二、M点的速度M点速度的代数值为：由式(7.10)可知：某点速度的大小为ρ.ω，即速度与半径成正比；方向沿轨迹的切线，即方向垂直于半径，指向与ω转向一致。速度分布如图7.7(a)所示。(7.10)7.3转动刚体内各点的速度和加速度图7.7M点的速度与全加速度分布三、M点的加速度M点的切向加速度(在任一瞬时)的大小为(7.11)7.3转动刚体内各点的速度和加速度由式(7

5、.11)可知：切向加速度的大小为ρα，即与半径ρ成正比。方向沿轨迹切向，即垂直于半径，指向与α转向一致。M点的法向加速度an的大小为：由式(7.12)可知，法向加速度的大小为，即与半径成正比，方向指向点O，即曲率中心。M点的全加速度α。大小：方向：(7.12)。为全加速度与半径的夹角。全加速度的分布如图7.7(b)所示。7.3转动刚体内各点的速度和加速度【例7.1】如图7.8所示，滚子传送带，已知滚子的直径d=20cm匀速转动，转速n=50r/min。求：(1)钢板运动的速度和加速度；(2)滚子上与钢板接触点的加速度。解：(1)求钢板运动的速度和加速度：钢板的速度为钢板的加速度为(2

6、)求滚子上与钢板接触点的加速度：图7.8滚子传送带7.3转动刚体内各点的速度和加速度【例7.2】汽轮机叶轮由静止开始作匀加速转动。轮上M点距轴心O的距离为ρ=400mm，在某瞬时的全加速度α=40m/s2，与转轴半径的夹角，如图7.9所示。当t=0时，=0。求叶轮的转动方程及t=4s时M点的速度和法向加速度。图7.9转动的叶轮解：(1)求叶轮的转动方程：为常量。所以，叶轮作匀变速转动，且ω与的转向相同。由题意知，t=0时，=0，=0，由式(7.7)得叶轮的转动方程为：(2)求t=4s时，M点的速度和法向加速度7.4轮系的传动比在工程实际中，通常利用几个转动刚体的传动来改变机械的转速。

7、最常见的有摩擦轮系、齿轮系及皮带轮等，如变速箱就是由齿轮系组成的。现在以齿轮的传动和皮带轮的传动说明如下：下面以如图7.10(a)所示的一对圆柱齿轮传动外啮合，如图7.10(b)所示的一对圆柱齿轮传动内啮合为例。图7.10圆柱齿轮传动7.4轮系的传动比设：I齿轮、II齿轮分别绕固定轴O1和O2转动。以和Z1表示I齿轮的角速度、角加速度、啮合半径和齿数；以和z2表示II齿轮的角速度、角加速度、啮合半径和齿数。两齿轮节圆的切点之间没有相对滑动。即且速度和加速度