最新空间向量在立体几何中的应用ppt课件.ppt

《最新空间向量在立体几何中的应用ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、空间向量在立体几何中的应用二、用空间向量处理“垂直”问题空间中的角角的分类向量求法范围异面直线所成的角设两异面直线所成的角为θ，它们的方向向量分别为a，b，则cosθ＝_____________＝______直线与平面所成的角设直线l与平面α所成的角为θ，l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则sinθ＝_____________＝_____二面角设二面角αlβ的平面角为θ，平面α、β的法向量为n1，n2，则

2、cosθ

3、＝_______________＝_______[0，π]

4、cos〈a，b〉

5、2．

6、cos〈a，n〉

7、

8、cos〈n1，n2〉

9、[思路探索]利用正三棱柱的性质，建立适当的空间

10、直角坐标系，写出有关点的坐标．求角时有两种思路：一是由定义找出线面角，取A1B1的中点M，连结C1M，证明∠C1AM是AC1与平面A1ABB1所成的角；另一种是利用平面A1ABB1的法向量n＝(λ，x，y)求解．题型二　求线面角【例2】规律方法用向量法求线面角的一般步骤是：先利用图形的几何特征建立适当的空间直角坐标系，再用向量有关知识求解线面角．法二给出了用向量法求线面角的常用方法，即先求平面法向量与斜线夹角，再进行换算．【变式2】(12分)如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点，求二面角AA1DB的余弦值．题型三　二面角的求法【例3】[规范解答]如图所示

11、，取BC中点O，连结AO.因为△ABC是正三角形，所以AO⊥BC，因为在正三棱柱ABC—A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，所以AO⊥平面BCC1B1.【题后反思】几何法求二面角，往往需要作出其平面角，这是该方法的一大难点．而用向量法求解二面角，无需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，转化为两直线(或两向量)所成的角，通过向量的数量积运算即可获解，体现了空间向量的巨大优越性．【变式3】空间向量的具体应用主要体现为两种方法——向量法和坐标法．这两种方法的思想都是利用空间向量表示立体图形中的点、线、面等元素，建立立体图形和空间向量之间的联系，然后进行空间向量的运算，最后把运算结

12、果回归到几何结论．这样就把立体几何问题转化为空间向量来研究，体现了化归与转化思想．方法技巧　化归与转化思想解决立体几何问题(1)证明：直线MN∥平面OCD；(2)求异面直线AB与MD所成角的大小．[思路分析]建系→求相关点坐标→求相关向量坐标→向量运算→结论．解作AP⊥CD于点P，分别以AB，AP，AO所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A－xyz，如图所示，【示例】大家大好家大又到了绿树成阴的夏天了准备好了吗我们一起去露营吧游泳户外烧烤约起来好吗GO!我们出发啦