空间向量在立体几何中的应用七.ppt

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1、平面法向量在立体几何问题中的应用介绍两个重要的空间向量1.直线的方向向量直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量.如下图,在空间直角坐标系中,由A(x1,y1,z1)与B(x2,y2,z2)确定的直线AB的方向向量是zxyAB介绍两个重要的空间向量2.平面的法向量如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α,称这个向量垂直于平面α,记作n⊥α,这时向量n叫做平面α的法向量.αn平面法向量坐标求解思路在空间直角坐标系中,如何求平面法向量的坐标?如下图,设a=(x1,y1,z1)、b=(x2,y2,z2)是平面α内的两个不共线的非零向量,

2、由直线与平面垂直的判定定理知,若n⊥a且n⊥b,则n⊥α.换句话说,若n·a=0且n·b=0,则n⊥α.abnα第一步(设):设平面法向量的坐标为n=(x,y,z)；第二步(列):根据n·a=0且n·b=0可列出方程组；第三步(解):把z看作常数,用z表示x、y；第四步(取):取z为任意一个正数(取得越特殊越好),便得到平面法向量n的坐标.求平面的法向量坐标的步骤（设-列-解-取）平面法向量坐标求解步骤平面法向量求解示例在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.zAAABCDOA1B1C1D1xy解：如图

3、，以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz,设平面OA1D1的法向量为n=(x,y,z),则O（1，1，0），A1（0，0，2），D1（0，2，2）由=（-1，-1，2），=（-1，1，2）得，解得取z=1得平面OA1D1的法向量的坐标n=(2,0,1).用平面法向量解立体几何问题正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高为，求AC1与侧面ABB1A1所成的角zxyC1A1B1ACBO用空间向量解立体几何的一般步骤：第一步(建):建立空间直角坐标系；第二步(求):求相关点/线的空间直角坐标；第三步(套):套用公式（数量积公式，线线角的公式，空间两点的

4、距离公式等）