2016年北京自主招生数学模拟题：函数模型及其应用.docx

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1、优选2016年自主招生数学模拟题:函数模型及其应用【试题内容来自于相关和学校提供】题目1：用篱笆围成一个面积为196m2的矩形菜园，所用篱笆最短为（　　）·A.56m·B.64m·C.28m·D.20m题目2：不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值X围是（　　）·A.a≥0·B.a≥1·C.a≥2·D.a≥3题目3：有一边长为48cm正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器，为使其容积最大，截下的小正方形边长为（　　）·A.6m·B.8m·C.10m·D.12m11/11优选题目4：某汽车运输公司购买了一批

2、豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x（x∈N）为二次函数关系 （如图），则客车有营运利润的时间不超过（　　）年．·A.4·B.5·C.6·D.7题目5：某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y（m2）与时间t（月）之间的函数关系是y=at-1（a＞0，且a≠1），它的图象如图所示．给出以下命题：①池塘中原有浮草的面积是0.5m2；②到第7个月浮草的面积一定能超过60m2③浮草每月增加的面积都相等；④若浮草面积达到4m2，16m2，64m2所经过时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2＜t3，其中所有正确命题的序号是_____ ·A.①②·B.①④·C.

3、②③·D.②④题目6：11/11优选汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费用+年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y=ax2+bx，已知第一年的总维修费为1000元，前两年的总维修费为3000元，则这种汽车的最佳使用年限为_____ 年．题目7：甲、乙两车同时同地沿同一路线走到同一地点．甲车在前一半的时间以速度x行驶，后一半时间以速度y行驶；乙车前一半路程以速度x行驶，后一半路程以速度y行驶，若x≠y，则甲乙两车先到达指定地点的是_____ （注：填甲车或乙

4、车）．题目8：某厂生产甲、乙两种产品，计划产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每X面积分别为2m2、3m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则能完成计划产量时总用料面积最少为_____ m2．题目9：某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的关系用如图所示曲线表示．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为41516小时．11/11优选题目10：如图给出了描述某池塘中的浮萍蔓延的面

5、积y（m2）与时间t（月）关系的散点图．有以下叙述：①与函数y=t2+1相比，函数y=2t作为近似刻画y与t的函数关系的模型更好；②按图中数据显现出的趋势，第5个月时，浮萍的面积就会超过30m2；③按图中数据显现出的趋势，浮萍从2月的4m2蔓延到16m2至少需要经过3个月；④按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍，其中正确的说法是_____ ．题目11：设a为实数，设函数f(x)=a1-x2√1+x√1+x+√1-x，求t的取值X围，并把f（x）表示为t的函数m（t）（Ⅱ）求g（a）（Ⅲ）试求满足g(a)=g(1a)的所有实数a11/11优选题目12

6、：在△ABC中，已知内角A=π3，边BC=2√3，设内角B=x，面积为y（1）求函数y=f（x）的解析式（2）求y的最值．题目13：某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠．（1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；（2）用伪代码表示优惠付款的算法．题目14：在日常生活中，我们常常会用到弹簧秤，下表为用弹簧秤称物品时弹簧秤的伸长长度与物品质量之间的关系：弹簧秤的伸长长度（cm）024681012物品质量（kg）0123456如果用y表示弹簧秤的伸长长

7、度，x表示物品质量，则（1）随x的增大，y的变化趋势是怎样的？（2）当x=3.5时，y等于多少？当x=8时呢？（3）写出x与y之间的关系式．题目15：有甲、乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润分别是P和Q万元，它们与投入资金x（万元）的关系为：11/11优选P=3-x24，Q=34(3-x)．今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大利润，对生产甲、乙两种产品的资金投入应分别为多少？最大利润是多少？答案部分1、A解析：解：设矩形的一边长为x，则另一边为196x，则矩形的周