最新直线与双曲线的位置关系(公开课)教学讲义PPT.ppt

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1、直线与双曲线的位置关系(公开课)椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交含焦点区域外含焦点区域内含焦点区域内P当点P在其中一条渐近线上（中心除外）时，一条是切线，一条是与另一条渐近线平行。P当点P在含焦点区域内时，两条是分别与两条渐近线平行。P当点P在双曲线的中心时，不可能作出一条直线与双曲线只有一个公共点。过点P且与双曲线只有一个公共点的直线最多有4条也就是说过点P作与双曲线只有一个公共点的直线条数可能是4条、3条、2条、0条(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时

2、，直线L（K=）与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）Δ=0直线与双曲线相切Δ<0直线与双曲线相离理论分析：判断直线与双曲线位置关系的处理程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离特别注意：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支例1:解：2.过点P(1,1)与双曲线只有共有_______条.变式:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,

3、0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。例题讲解例3：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求k的取值范围解：由得(1-k2)x2+2kx-5=0(*)即方程无解y=kx-1x2-y2=4∴1-k2≠0△=4k2+20(1-k2)<0k>或k<-∴k>或k<-引申1：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共点，求k的取值范围解：直线一双曲线有两个公共点方程(*)有两个不等的根1-k2≠0△=4k2+20(1-k2)>0-

4、双曲线x2-y2=4右支有两个公共点，求k的取值范围3、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左支有两个公共点，求k的取值范围4、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左、右支各1个公共点，求k的取值范围1、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4只有1个公共点，求k的取值范围解：等价于(*)只有一解。①当1-k2=0时，即k=1(*)只有一解②当1-k2≠0时，△=0，即k=(*)只有一解x1x2=->0解：等价于4k2+20(1-k2)>0x1+x2=-2>01-k2≠02210解：等价于4k2+20(1-k2)>0x1+x2=-2<01-k2≠0

5、22-0x1x2=-<02-1

6、-1）双曲线的中点弦问题例4.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。3.过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须△>0,∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，例6、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。典型例题:双曲线中的垂直问题解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B

7、(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须△>0,∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=±1.2、过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求

8、AB

9、。作业：教育应否纳入消法调整范围？我觉得要分类讨论的1.义务教育、学历教育、民办教育可以不用纳入消法的调整范围。2.非学历教育（如教育培训