最新电磁场和电磁波-复习基本脉络教学讲义ppt.ppt

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1、电磁场和电磁波-复习基本脉络1.库仑定律重要公式N(牛顿)2.电场强度点电荷:点电荷系:体电荷分布:面电荷分布:线电荷分布:极化电荷体密度极化电荷面密度3.静电场中的电介质本构关系或(线性、各向同性介质）4.静电场的基本方程和边界条件静电场是一个有源无旋场，是一种保守场，静止电荷就是静电场的源。电力线由正电荷发出，终止于负电荷，是非闭合曲线。微分形式积分形式（1）静电场的基本方程（2）静电场基本性质静电场解题静电场解题的主要问题包括：由已知电荷分布求电场和电位分布；由已知电场或电位分布求电荷分布；求电容、静电能量和静电力。1.电场的求解

2、方法直接运用电场强度的计算公式求解。这一方法主要用于计算一些比较简单的电荷分布空间某些特殊位置的电场。应用高斯定理求解电场强度。当电场分布具有某种空间对称性（如平面对称、轴对称、球对称等）时。对于某些非对称分布的场，若能将其表示为若干个对称分布的场的叠加，也能应用高斯定理求解。由电位梯度求电场强度。典型电场分布：有限长直线电荷的电场：无限长直线电荷的电场：电偶极子的电场：2.电位的求解方法直接运用电位的计算公式求解。这一方法主要用于计算一些比较简单的电荷分布空间某些特殊位置的电位。由电场强度的积分求电位。求解泊松方程或拉普拉斯方程的边值

3、问题。典型电位分布：无限长直线电荷的电位：带电圆环轴线上的电位：电偶极子的电位：3.自由电荷或极化电荷的计算4.电容计算5.静电力的计算采用库仑定律或虚位移法。直当已知电场或电位分布，则可由求自由电荷体密度，由求极化电荷体密度，由边界条件求分界面上的自由电荷或极化电荷面密度。假设极板上的电荷q已知，按步骤计算。假设极板间的电压U已知，解电位的边值问题，按的步骤计算。孤立球形导体电容：平板电容器的电容：球形电容器的电容：圆柱形电容器的电容：静电场解题范例例1：有限长直线L上均匀分布着线密度为的线电荷（见图1），求线外任一点的电场强度。解

4、（1）采用圆柱坐标系，并将z轴与直导线重合，原点在直导线的中点，场点的坐标为；用表示线元。从直观可以看出，直线电荷的场具有以直线为对称轴的对称性。在P点的电场沿圆柱坐标系的三个方向的分量分别为由图1可知因而整条线段在P点的电场和分别为如果直导线无限长，则，因此即（2）根据电位的积分表达式，线任意点P的电位为例2：在半径为b、体密度为的均匀带电球内部有一个不带电的球形空腔，其半径为a，两球心相距c，(c

5、时具有体密度分别为的两种电荷分布，这样在半径为b的整个球体体内具有体密度为的均匀电荷分布，而在半径为a的球体则具有体密度为-的均匀电荷分布，如图所示，空间任一点的电场是这两种电荷分布所产生的电场的叠加。bacr’PrbacPrr’bacPrr’在r>b区域内，由高斯定理，可求得大、小球体中正负电荷在点P产生的电场分别为：在ra区域内，可求得大、小球体中正负电荷在点P产生的电场分别为：在r’

6、填充有介电常数分别为1和2的两种均匀介质，如图4所示，设内球带电荷q，外球壳接地，试求(1)两球壳间的电场(2)极化电荷分布baO12解此问题中，介质分界面上的电场平行于分界面，所以在介质分界面上E1=E2=E，D1D2。以球心为中心，在两导体间作一个半径为r的球形高斯面，由场的对称性和高斯定理：由于两种介质都是均匀的，所以介质体内没有极化电荷。在两种介质的分界面上，由于电场平行于分界面，所以也没有极化电荷。在内导体表面处，极化电荷面密度为在外导体表面处，极化电荷面密度为解(1)介质球内的束缚电荷体密度为：例4：一个半径为a、

7、介电常数为的均匀介质球内的极化强度，其中K为一常数。(1)计算束缚电荷体密度和面密度(2)计算自由电荷密度(3)计算球内、外的电场和电位分布。在r=a的球面上，束缚电荷面密度为：(2)由于，所以(3)利用高斯定理求出球内外电场和电位：rR:例5：两同轴圆柱面之间，0<<0部分填充介质电常数为的介质，求单位长度电容。解：根据边界条件，在两种介质的分界面处，有设同轴线单位长度带电l，可以用高斯定理解得：则同轴线内外导体间电压：例6：平行板电容器的电容是0S/d，其中S是板的面积，d为间距，忽略边缘效应。(1)如果把一块

8、厚度为d的不带电金属插入两极板之间，但不与两极接触，则在原电容器电压U0一定的条件下，电容器的能量如何变化？电容量如何变化？(2)如果在电荷q一定的条件下，将一块横截面为S、　　介电常数为的电介质插入