最新工程电磁场-基本概念教学讲义PPT.ppt

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1、工程电磁场-基本概念（1）标量场的等值面设标量场u(M)是空间的连续函数，那么通过所讨论空间的任何一点M0，可以作出这样的一个曲面S，在它上面每一点处，函数u(M)的值都等于u(M0)，即在曲面S上，函数u(M)保持着同一数值u(M0)，这样的曲面S叫做标量场u的等值面。等值面的方程为式中，Ｃ为常数。给定Ｃ的一系列不同的数值，可以得到一系列不同的等值面，称为等值面族。电位场是一个标量场，由电位相同的点所组成的等值面叫做等电位面。（2）矢量线所谓矢量线，是指其上每一点处曲线的切线方向和该点的场矢量方向相同。矢量线反映了场矢量在线上每一点的方向。矢量线的切线方向与场矢量的方向相同，所以矢量

2、线方程又可以用矢量式表示为直角坐标系下矢量线方程在电磁场中，电场强度线和磁感应强度线都是矢量线。应用散度概念可以分析矢量场中任一点的情况。在M点，若divＡ＞０，则表明Ｍ点有正源；若divＡ＜０，则表明Ｍ点有负源。若divＡ＝０，则表明该点无源。如果在场中处处有divＡ＝０，则称此场为无源场或无散场。小河泉眼漏洞（4）无源场直角坐标系中散度的计算公式习题1-18矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。在矢量场中，若A=J0,称之为旋度场，J称为旋度源；点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。若矢量场处处A=0，称之为无旋场(或保守场)

3、。（5）无旋场习题1-22第二章静电场的基本原理1、库仑定律2、电场强度3、环路定律的表达形式4、等位面和电场强度线方程5、高斯通量定理的表达形式6、电偶极子电位和电场与距离的关系7、静电场中导体内和导体表面的电场特性8、电位移矢量与电场和极化强度的关系9、常见介质极化强度与电场强度的关系10、电介质分界面条件标量表达式11、泊松方程、拉普拉斯方程和拉普拉斯算子的表达式及边值问题的分类(1)库仑定律两个点电荷之间的作用力用下式表示在真空中，两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离R的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号

4、电荷相吸。是真空中的介电常数，单位是（法（拉）/米），F/m；电荷量的单位库仑，C距离的单位米，m力的单位牛顿，N库仑定律是静电场的基础，也是电磁场的基础。点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。计算时，要用国际单位制。单位的符号要用正体。（2）电场强度点电荷q产生的电场强度电场强度的单位伏/米，V/m例2-1-1真空中长度为2l的直线段，均匀带电，电荷线密度为τ。求线段外任一点P的电场强度。解：根据对称性分析，采用柱坐标系分析比较方便。坐标的源点位于线段的中心，z轴与线段重合。场点P的坐标为，取电荷元，源点坐标为则电荷元在P点产生的电场强度的各分量为场点坐标是不变量，源点坐标中是变量

5、，统一用θ表示总的电场强度若为无限长直导线习题2-1由电位计算电场强度，是求梯度的运算，也就是求微分的运算在静电场中，任意一点的电场强度E的方向总是沿着电位减少最快方向，其大小等于电位的最大变化率。在直角坐标系中：（3）静电场环路定理对电场强度求旋度，可得即电场强度的旋度为零，这是静电场环路定理的微分形式。旋度处处为零的场称为无旋场。静电场是无旋场。根据斯托克斯定理，有电场强度的闭合线积分为零，是静电场环路定理的积分形式。（4）等电位面与电场强度线方程等电位面和电场强度线是对电场的形象表示。等电位面就是由电位相同的点组成的曲面，其方程为点电荷是一种典型的电荷结构它所产生电场的等电位面的

6、方程为电场强度线是一族有方向的线。电场强度线上每一点的切线方向就是该点的电场强度方向。设dl为P点电场强度线的有向线段元，则电场强度可表示为E=kdl。在直角坐标系中，有电场强度线方程位于坐标原点的点电荷产生的电场强度线是过原点的一族射线+正负点电荷的电场线-例2-2-1如图所示，在位于直角坐标系坐标原点的点电荷q所产生的静电场中，求P1(0,0,1)到P2(0,2,0)的电位差。解：由电位公式直接计算，P1和P2点的电位分别为高斯通量定理的微分形式即静电场中任一点上电场强度的散度等于该点的体电荷密度与真空的介电常数之比。（5）高斯通量定理高斯通量定理的积分形式例2-3-2如图所示，真

7、空中，半径为A的大圆球内有一个半径为a的小圆球，两圆球面之间部分充满体密度为ρ的电荷，小圆球内电荷密度为零(空洞)。求小圆球(空洞)内任一点的电场强度。解：根据叠加原理，空洞内P点的电场强度，可以看作是由充满电荷、电荷体密度为ρ的大球和充满电荷、电荷体密度为-ρ的小球在P共同产生的电场强度。小球内电荷产生的电场强度为因为大球内电荷产生的电场强度为根据高斯通量定理习题2-8（6）电偶极子电位和电场与距离的关系所谓电偶极子就是两个相距很近的等量异号