河北省元氏县第四中学2020_2021学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

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1、优选某某省元氏县第四中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题一．选择题（共8小题）1．已知向量，是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（　　）A．，+B．﹣2，﹣2C．﹣2，4﹣2D．+，﹣【分析】构成基底的向量，满足不共线即可．【解答】解：∵4﹣2＝﹣2（﹣2+），∴﹣2，4﹣2共线，不能作为基底，故选：C．2．已知向量＝（1，2），﹣＝（5，2），则

2、

3、＝（　　）A．4B．5C．6D．7【分析】根据可得出向量的坐标，进而可求出的值．【解答】解：＝（1，2）﹣（5，2）＝（﹣4，0），∴．故选：A．3．已知向量，且，则m的值为（　　

4、）-14-/14优选A．B．2C．4D．﹣2或4【分析】由已知结合向量平行的坐标表示即可直接求解．【解答】解：根据题意，得，由，得2m＝4（2﹣m），解得．故选：A．4．已知向量是单位向量，若

5、+

6、＝，则与的夹角为（　　）A．B．C．D．【分析】根据题意，设与的夹角为θ，求出的模，由数量积的计算公式可得

7、+

8、2＝2+2+2•＝5+4cosθ＝3，变形可得cosθ的值，结合θ的X围分析可得答案．【解答】解：根据题意，设与的夹角为θ，向量＝（，1），则

9、

10、＝2，若

11、+

12、＝，则

13、+

14、2＝2+2+2•＝5+4cosθ＝3，变形可得cosθ＝﹣，又由0≤θ≤π，则θ＝，故选：C．5．若非零向

15、量，满足

16、

17、＝3

18、

19、，（2+3）⊥，则与的夹角为（　　）A．B．C．D．【分析】根据题意，设与的夹角为θ，

20、

21、＝t，由向量垂直的判断方法可得（2+3）•-14-/14优选＝2•+32＝6t2cosθ+3t2＝0，求出cosθ的值，结合θ的X围，分析可得答案．【解答】解：根据题意，设与的夹角为θ，

22、

23、＝t，则

24、

25、＝3

26、

27、＝3t，若（2+3）⊥，则（2+3）•＝2•+32＝6t2cosθ+3t2＝0，即cosθ＝﹣，又由0≤θ≤π，则θ＝，故选：C．6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2acosB＝c，则△ABC的形状一定是(　C　)A．等腰直角三角形　　B．直角三

28、角形C．等腰三角形　　D．等边三角形7．7．已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（C）.　A．1∶1∶4B．1∶1∶2　C．1∶1∶D．2∶2∶8．已知向量、的夹角为，，，则＝（　　）A．B．C．D．【分析】先求出，然后利用数量积的定义式即可求出．【解答】解：因为向量、的夹角为，，，所以，所以＝5×．-14-/14优选则＝．故选：A．二．多选题（共4小题）9．已知向量＝（m，2），＝（﹣4，3），下列说法正确的有（　　）A．若∥，则m＝﹣B．若m＝0，则与夹角的正弦值为C．若⊥，则m＝﹣D．若

29、+

30、＝13，则m＝﹣8或16【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，

31、即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，向量＝（m，2），＝（﹣4，3），若∥，则3m＝﹣8，则m＝﹣，A错误；对于B，若m＝0，则＝（0，2），则

32、

33、＝2，

34、

35、＝5，•＝6，则cos＜，＞＝＝，则sin＜，＞＝，B正确，对于C，若⊥，则•＝﹣4m+6＝0，解可得m＝，C错误，对于D，＝（m，2），＝（﹣4，3），则+＝（m﹣4，5），若

36、+

37、＝13，即（m﹣4）2+25＝169，解可得m＝﹣8或16，D正确，故选：BD．-14-/14优选10．已知向量，，则（　　）A．B．C．D．与的夹角为【分析】根据题意，由数量积的坐标计算公式依次分析选项是否正确，即可得答案．

38、【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，向量，，则

39、

40、＝1，

41、

42、＝，A正确，对于B，﹣＝（，﹣），（﹣）与不平行，B错误，对于C，﹣＝（，﹣），则有（﹣）•＝0，故（﹣）⊥，C正确，对于D，•＝，则cos＜，＞＝＝，则与的夹角为，D正确，故选：ACD．11．已知向量，，则下列结论正确的是（　　）A．B．与可以作为基底C．D．与方向相反【分析】根据平面向量的定义与性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于A，1×3﹣（﹣3）×（﹣1）＝0，所以∥，选项A正确；对于B，向量与共线，所以与不能作为基底向量，选项B错误；-14-/14优选对于C，+＝（1﹣1，﹣3+3

43、）＝（0，0）＝，所以选项C错误；对于D，﹣＝（﹣2，6）＝﹣2（1，﹣3）＝﹣2，所以﹣与方向相反，选项D正确．故选：AD．12．对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（　　）A．B．C．D．【分析】由菱形图象可知这两个向量不相等，判断A错误；但是由菱形的定义可知它们的模长相等，得到B正确；把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，判断C正确，根据菱形的定义判断D错误即可．【解答】解：如图示：由菱形图象可知A错误；这两个向量的方向不同，但