最新概率论和数理统计-参数估计点估计教学讲义PPT.ppt

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1、概率论和数理统计-参数估计点估计2一般地，若总体X的概率分布含有k个未知参数1,2,…k,则总体X的l阶（原点）矩l存在，且应为1,2,…,k的函数：l=l(1,2,…,k),2、理论依据用相应的样本矩Al估计l，得用样本的矩来推断总体相应的矩，其理论依据为“大数定律”——若总体X的k阶（原点）矩k存在，则当样本容量n充分大时，样本的k阶矩Mk依概率收敛于k。3、方法步骤1）建立待估参数与总体的矩之间的关系式；2）解方程组，解得参数用总体矩表示的关系式。3）用相应的样本矩做总体矩的估计量，代入关系式得到的估计量。代入样本值得到的估计

2、值。此方程组的解，就称为参数1,2,…,k的矩估计量。例2设灯泡厂从某天生产的一大批灯泡中随机抽取10只进行寿命试验，测得数据如下（单位：小时）：1050,1100,1080,1120,1200,1250,1040,1130,1300,1200;试估计该批灯泡的平均寿命及寿命分布的标准差。3析：而D(X)=E(X2)-E2(X),需要估计的是总体的均值和标准差；其中本身就是总体的一阶矩；而标准差呢？①它们与总体的（原点）矩之间的关系？②用相应的样本矩取代总体矩得到估计量：或者：D(X)就是总体的二阶中心矩！3、方法步骤①写出似然函数L()；②求似然函数L

3、()的最值（极值）。（注：通常转为求LnL()的极值更方便）7例4已知X～b(1,p),(X1,X2,…,Xn)为一个样本，求p的最大似然估计量。解：故p的最大似然估计量为X的分布率为P{X=x}=px(1-p)1-x，x=0，1，故似然函数把分布率写成这种形式很必要！8说明：最大似然估计法可推广至分布中含有多个未知参数的估计。解:似然函数为得最大似然估计值为X的概率密度为例5设总体X～N(，2),,2均未知,(x1,x2,…,xn)为X的样本值,求,2的最大似然估计值.9例6已知总体X在[a,b]上服从均匀分布，a,b未知(X1,X2,…,Xn)是一个

4、样本。试求a,b的最大似然估计量。析：X的概率密度为似然函数为无解！基于已有的样本(X1,X2,…,Xn)，b-a能任意的小吗？？10解：似然函数为若将x1,x2,…,xn按由小到大重新排序，记为而相对于给定的样本值来说，例7已知总体X在[a,b]上服从均匀分布，a,b未知(X1,X2,…,Xn)是一个样本。试求a,b的最大似然估计量。11解:由密度函数知具有均值为的指数分布例8设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本,X的密度函数为其中>0,求的矩估计.解得用样本矩代替得12例9设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本其中>0,求的极大似然估计.解：似然函数为i=

5、1,2,…,n对数似然函数为对分别求偏导并令其为0,由似然函数得，对且是的增函数,因此使达到最大即极大似然估计为的极大似然估计易得：因此：第七章设备管理设备管理的主要内容：1、正确选配设备2、合理使用设备3、精心维护设备4、设备的技术改造与更新5、设备的软件开发第一节设备的选择一、设备选择考虑的技术因素1、生产性满足生产、提高生产率程度2、可靠性在规定的时间和使用条件下，无故障发挥规定机能的概率3、安全性设备安全生产的保障性能4、节能性设备对能源利用的性能5、耐用性设备的正常使用的自然寿命6、维修性设备及其部组件等可被维修的难易程度或性质7、互换性设备之间各部组件及其原

6、器件互换的可能性8、成套性为使设备能力和功能得以充分发挥的设备附属配备状况9、可调整性设备可进行适应性调整的可能性，它反映了设备的系统柔性。10、环境保护性设备对环境保护的能力二、设备选择的经济评价方法1、投资回收期方法静态投资回收期动态投资回收期静态追加投资回收期动态追加投资回收期3、年费用方法年费用=年分摊折旧费+使用费用如果一次性投资（K）在设备寿命期（n年）内采用平均分摊，其折旧费用为：2、投资利润率方法投资利润率又称投资效果系数，它是投资回收期的倒数。4、临界产量方法产量AB设备A设备成本临界产量B第二节设备的使用一、恰当地安排加工任务和设备的工作负荷1、考虑

7、设备技术特点2、避免设备超负和浪费二、为设备配备相应的操作人员1、专业对口2、级别恰当3、素质匹配三、建立健全有关设备使用和维护方面的规章制度1、关于设备使用和维护要求的规章制度2、强调工人责任的规章制度四、为设备创造良好的工作环境1、有利于设备功能保护2、有利于操作者工作效率提高五、提高使用者对设备养护的认识1、使用者是设备的主人2、设备不良是使用者的责任第三节设备的维修一、零件磨损与设备的故障规律2、设备故障规律时间磨损量二、计划预防维修制度1、计划维护保养故障率有效寿命时间1、零件磨损规律2、计划修理类型及内容3、计划修理的方法1）