最新概率论和数理统计-参数估计点估计教学讲义PPT课件.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那

2、么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅概率论和数理统计-参数估计点估计2一般地，若总体X的概率分布含有k个未知参数1,2,…k,则总体X的l阶（原点）矩l存在，

3、且应为1,2,…,k的函数：l=l(1,2,…,k),2、理论依据用相应的样本矩Al估计l，得用样本的矩来推断总体相应的矩，其理论依据为“大数定律”——若总体X的k阶（原点）矩k存在，则当样本容量n充分大时，样本的k阶矩Mk依概率收敛于k。3、方法步骤1）建立待估参数与总体的矩之间的关系式；2）解方程组，解得参数用总体矩表示的关系式。3）用相应的样本矩做总体矩的估计量，代入关系式得到的估计量。代入样本值得到的估计值。此方程组的解，就称为参数1,2,…,k的矩估计量。例2设灯泡厂从某天生产的一大批灯泡中随机抽取10只进行寿

4、命试验，测得数据如下（单位：小时）：1050,1100,1080,1120,1200,1250,1040,1130,1300,1200;试估计该批灯泡的平均寿命及寿命分布的标准差。3析：而D(X)=E(X2)-E2(X),需要估计的是总体的均值和标准差；其中本身就是总体的一阶矩；而标准差呢？①它们与总体的（原点）矩之间的关系？②用相应的样本矩取代总体矩得到估计量：或者：D(X)就是总体的二阶中心矩！3、方法步骤①写出似然函数L()；②求似然函数L()的最值（极值）。（注：通常转为求LnL()的极值更方便）7例4已知X～b(1,p),(X1,X

5、2,…,Xn)为一个样本，求p的最大似然估计量。解：故p的最大似然估计量为X的分布率为P{X=x}=px(1-p)1-x，x=0，1，故似然函数把分布率写成这种形式很必要！8说明：最大似然估计法可推广至分布中含有多个未知参数的估计。解:似然函数为得最大似然估计值为X的概率密度为例5设总体X～N(，2),,2均未知,(x1,x2,…,xn)为X的样本值,求,2的最大似然估计值.9例6已知总体X在[a,b]上服从均匀分布，a,b未知(X1,X2,…,Xn)是一个样本。试求a,b的最大似然估计量。析：X的概率密度为似然函数为无解！基于已有的样本(X1

6、,X2,…,Xn)，b-a能任意的小吗？？10解：似然函数为若将x1,x2,…,xn按由小到大重新排序，记为而相对于给定的样本值来说，例7已知总体X在[a,b]上服从均匀分布，a,b未知(X1,X2,…,Xn)是一个样本。试求a,b的最大似然估计量。11解:由密度函数知具有均值为的指数分布例8设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本,X的密度函数为其中>0,求的矩估计.解得用样本矩代替得12例9设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本其中>0,求的极大似然估计.解：似然函数为i=1,2,…,n对数似然函数为对分别求偏导并令其为0,由似然函数得，对且是的

7、增函数,因此使达到最大即极大似然估计为的极大似然估计易得：因此：膜性能分析、介绍13.一、膜产品介绍二、中空纤维膜生产企业介绍三、国内外膜产品分析目录14.一、膜产品介绍膜产品分类各种膜材料性能对比膜价格分析近五年来膜的价格走势15.1、膜产品分类膜分类：反渗透（RO）、纳滤（NF）、超滤（UF）、微滤（MF）膜材料：有机合成材料或无机材料16.1、各种膜材料性能对比各种膜材料性能对比序号性能膜材料PVDFPES+PVP聚醚砜PANPSPVC1亲水性最好最好最好好差中2纯水通透量（25℃）（l/m2.h.0.1MPa)1000~1500400~500400

8、~500100~15080~1003003抗污染性最强最强强强差中