资源描述：
《概率论与数理统计 点估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、参数估计第七章参数估计问题假设检验问题点估计统计推断的基本问题7-2区间估计什么是参数估计？参数是刻画总体某方面概率特性的数量.当此数量未知时,从总体抽出一个样本，用某种方法对这个未知参数进行估计就是参数估计.例如，X~N(,2),点估计区间估计若,2未知,通过构造样本的函数,给出它们的估计值或取值范围就是参数估计的内容.第一节点估计引入：医院就诊人数一个地区的男性成年人的身高设总体X的分布函数形式已知,但它的一个或多个参数为未知,借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.例1解用样本均值来估计总体的均值E(X).一、点估计
2、问题的一般提法解例2二、估计量的求法由于估计量是样本的函数,是随机变量,故对不同的样本值,得到的参数值往往不同,如何求估计量是关键问题.常用构造估计量的方法:(两种)矩估计法和最大似然估计法.1.矩估计法(X为连续型)(X为离散型)点估计的思想方法设总体X的分布函数的形式已知,但含有一个或多个未知参数：1,2,,k设X1,X2,…,Xn为总体的一个样本构造k个统计量：随机变量7-5§7.1当测得样本值(x1,x2,…,xn)时,代入上述统计量，即可得到k个数：数值称数为未知参数的估计值如何构造统计量？如何评价估计量的好坏？7-6对应统计量为未知参数
3、的估计量问题矩估计法的定义用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.矩估计法的具体做法:矩估计量的观察值称为矩估计值.矩估计原则用样本均值估计总体均值E(X)，用样本方差估计总体方差Var(X)，用样本的p分位数估计总体的p分位数，用样本中位数估计总体中位数。解根据矩估计法,例3解例4解方程组得到a,b的矩估计量分别为解解方程组得到矩估计量分别为例52.最大似然估计法思想方法：一次试验就出现的事件有较大的概率例如:有两外形相同的箱子,各装100个球一箱99个白球1个红球一箱1个白球99个红球现从两箱中任取一箱,
4、并从箱中任取一球,结果所取得的球是白球.答:第一箱.7-17问:所取的球来自哪一箱？法三似然函数的定义最大似然估计法似然函数的定义求最大似然估计量的步骤:费舍尔最大似然估计法是由费舍尔引进的.最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况.此时只需令对数似然方程组对数似然方程解似然函数例7这一估计量与矩估计量是相同的.解例8这一估计量与矩估计量是相同的.解X的似然函数为例9它们与相应的矩估计量相同.解例10典型例题例1.典型例题例2.P321X典型例题例3.三、小结两种求点估计的方法:矩估计法最大似然估计法在统计问题中往往先使用最大似然估计法,在最大似
5、然估计法使用不方便时,再用矩估计法.费舍尔资料RonaldAylmerFisherBorn:17Feb.1890inLondon,EnglandDied:29Jul.1962inAdelaide,Australia
