概率论与数理统计 7-1点估计教案.ppt

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1、点估计统计推断理论{估计问题假设检验问题{参数估计非参数估计第七章参数估计{参数检验非参数检验1参数估计在所研究的总体分布形式已知，但分布点估计函数F(x,θ)中含有参数未知时，利用样本来对未知参数进行估计.参数估计的方法{点估计区间估计{矩估计法最大似然估计法最小二乘估计法贝叶斯估计法评估标准2§7.1点估计点估计的概念矩估计法最大似然估计法3一、点估计的概念点估计设总体X的分布函数F(x;θ)的形式为已知,θ是待估参数.X1,X2,…,Xn是总体X一个样本，x1,x2,…,xn是相应的样本值.用样本X1,X2

2、,…,Xn构造适当统计量用其观察值来估计未知参数θ.为θ的估计值.这种对未知参数进行定值估计的方法称为点估计法.而称4二、矩估计法根据辛欣大数定律，样本矩依概率收敛矩估计法以样本矩作为相应总体矩的估计量，以点估计到总体矩μk(k=1,2,‥‥).体矩函数.样本矩函数依概率收敛于总样本矩函数作为相应总体矩函数的估计量，从而确定待估参数的方法.既有5例1点估计设总体X~B(1,p),X1,X2,…,Xn是来自X的一个样解X的分布律为X~B(1,p)本，试求参数p的矩估计量.p的矩估计量显然，EX=p若取一个样本1,0

3、,1,0,0,1,1,1，求参数p的矩估计值.6例2点估计设总体X服从参数为λ指数分布，其中参数λ解X~E(λ),为参数λ的矩估计量.未知,λ>0,X1,X2,…,Xn是总体X的一个样本,试求参数λ的矩估计.则μ1=E(X)=1/λ.7例3点估计设总体X的均值μ与方差σ2(σ2>0)均存在，但解μ2=E(X2)=D(X)+E(X)2=σ2+μ2分别为参数μ,σ2的矩估计量.求参数μ,σ2的矩估计.μ1=E(X)=μ,μ,σ2未知,X1,X2,…,Xn是总体X的一个样本，试令A1=μ1=μ,A2=μ2=σ2+μ2解

4、之得8说明点估计若总体X~N(μ,σ2),μ,σ2未知,X1,X2,…,Xn是总体X的一个样本，则参数μ,σ2的矩估计量为9例4点估计解：设总体X~U[a,b],a,b未知,X1,X2,…,Xn是总体X的一个样本，试求a,b的矩估计量.X~U[a,b]10解之得：点估计其中11三、最大似然估计法点估计例如我校需购置一批灯管，根据以往经验知供应商提供灯管的次品率为10%，但该供应商称次品率为5%.现从中随机抽取10件，发现有4件为次品.试判断该批若记X为次品数，则X~B(10,p)若p=0.05,则若p=0.1,则

5、此时P1

6、)这种确定未知参数θ的方法称为最大似然估计法.14最大似然估计法求估计量的步骤：点估计1.构造似然函数L(x1,x2,…,xn,θ)=L(θ)2.取对数lnL(θ)-----对数似然方程4.解似然方程得θ的最大似然估计量离散型总体连续型总体15说明点估计1.上述结论可以推广到多个待估参数上，2.若似然方程（组）无解，或似然函数不可导，此法-----对数似然方程组失效，改用其它方法.如书P183;例616例5点估计设总体X~B(1,p),X1,X2,…,Xn是来自X的一个样解X的分布律为X~B(1,p)本，试求参数

7、p的最大似然估计量.样本值x1,x2,…,xn似然函数对数似然方程解之得，p的最大似然估计值p的最大似然估计量17例6点估计设总体X的概率函数解X~f(x;θ)其中θ(θ>1)未知，X1,X2,…,Xn是来自X的一个样样本值x1,x2,…,xn似然函数对数似然函数本,试求参数θ的最大似然估计.18点估计解之得，θ的最大似然估计值θ的最大似然估计量19例7点估计设总体X~N(μ,σ2),μ,σ2未知，x1,x2,…,xn是解X~N(μ,σ2)样本值x1,x2,…,xn似然函数L(μ,σ2)来自总体X的一个样本值，试

8、求参数μ,σ2的最大似然估计(值).20点估计对数似然方程组故μ,σ2的最大似然估计量21