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《概率论与数理统计_---_第七章{参数估计}_第一节：点估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、概率论与数理统计_---_第七章{参数估计}_第一节：点估计第七章参数估计第一节点估计第二节估计量的评选标准第三节区间估计第四节正态总体参数的区间估计*第五节非正态总体参数的区间估计举例*第六节单侧置信区间第一节点估计点估计概念求估计量的方法总体样本统计量描述作出推断随机抽样现在介绍一类重要的统计推断问题.参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数.例如：参数估计估计废品率:估计新生儿的体重:估计湖中鱼数:…估计降雨量:在参数估计问题中,假定总体分布形式已知,未知的仅仅是一个或
2、几个参数.这类问题称为参数估计.参数估计问题的一般提法依据该样本对参数θ作出估计,或估计θ的某个已知函数g(θ).现从该总体抽样,得样本X1,X2,…,Xn,设有一个统计总体,总体的分布函数为F(x,θ),其中θ为未知参数(θ可以是向量).参数估计点估计区间估计(假定身高服从正态分布N(μ,0.12))设这5个数是:1.651.671.681.781.69估计μ为1.68,这是点估计.估计μ在区间[1.57,1.84]内,这是区间估计.例如:我们要估计某队男生的平均身高.现从该总体选取容量为5的样本，我们的任务
3、是要根据选出的样本(5个数)求出总体均值μ的估计.而全部信息就由这5个数组成.随机抽查100个婴儿,得100个体重数据:…10,7,6,6.5,5,5.2,…据此,我们应如何估计μ和σ呢？而全部信息就由这100个数组成.例如:已知某地区新生婴儿的体重N(μ,σ2),(μ,σ未知).我们知道,若N(μ,σ2),由大数定律:自然想到把样本体重的平均值作为总体平均体重的一个估计.样本体重的平均值用样本体重的均值类似地,用样本体重的方差为估计μ:为估计σ2:为估计总体分布的参数(如μ和σ2等)我们需要构造出适当的样本的
4、函数f(X1,X2,…Xn)称为参数的点估计值(estimate).称为参数(一般用θ)的点估计量(estimator),一、点估计概念(PointEstimation)每当有了样本,代入该函数中算出一个值,用来作为参数的估计值.例1:设从某灯泡厂某天生产的一大批灯泡中随机地抽取了10只灯泡,测得其寿命为(单位:小时):1050,1100,1080,1120,12001250,1040,1130,1300,1200试估计该厂这天生产的灯泡的平均寿命及寿命分布的标准差.解:二、求估计量的方法a.矩估计法(them
5、ethodofmoments)b.极大似然法(themethodofmaximumlikelihood)c.贝叶斯方法(themethodofBayes)……依概率收敛定义定义:注意:如意思是：a时,内的概率越来越大.Xn落在当1.矩估计法矩估计法是英国统计学家K.皮尔逊最早提出来的.由大数定律,若总体X的数学期望E(X)=μ有限,则有:这表明,当样本容量很大时,在统计上,可以用样本k阶原点矩去估计总体k阶原点矩(替换原理).这一事实是矩估计法的理论基础.1)定义:用样本原点矩估计相应的总体原点矩,又用样本原点
6、矩的连续函数估计相应的总体原点矩的连续函数,这种参数点估计法称为矩估计法.例2:设总体X在[a,b]上服从均匀分布,a,b未知.解:X1,X2,…,Xn是来自X的样本,试求a,b的矩估计量.即:解得:总体矩于是a,b的矩估计量为:样本矩一般都是这k个参数的函数,记为:从这k个方程中解出:j=1,2,…,k那么用诸μi的估计量Ai分别代替上式中的诸μi,即可得诸θj的矩估计量：矩估计量的观察值称为矩估计值.2)矩估计法的具体做法如下:设总体的分布函数中含有k个未知参数:θ1,θ2,…,θk,那么它的前k阶矩:μ1
7、,μ2,…,μk,μi=μi(θ1,θ2,…,θk),i=1,2,…,kθj=θj(μ1,μ2,…,μk),j=1,2,…,kI.参数用总体矩来表示II.样本矩代替总体矩得:于是μ,σ2的矩估计量为:总体矩例3:设总体X的均值μ和方差σ2都存在,μ,σ2未知.X1,X2,…,Xn是来自X的样本,试求μ,σ2的矩估计量.解:样本矩矩法的优点:简单易行,并不需要事先知道总体是什么分布.缺点:当总体类型已知时,没有充分利用分布提供的信息.2.极(最)大似然估计法它是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法.它首先是
8、由德国数学家高斯在1821年提出的.GaussFisher然而,这个方法常归功于英国统计学家费歇.费歇在1922年重新发现了该方法,并首先研究了该方法的一些性质.先看一个简单例子：一只野兔从前方窜过,只听一声枪响,野兔应声倒下.某位同学与一位猎人一起外出打猎.如果要你推测,是谁打中的呢?你会如何想呢?你就会想,猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率.看来这一枪是猎人射中的.这个例子所
