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时间:2021-04-18
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1、数学必修北师大版随机事件的概率课件三年3考高考指数:★★了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.1.随机事件是概率中的基础性事件,重点考查其概念及概率.2.题型以选择题、填空题为主,与统计知识交汇则以解答题为主.(2)判断下列事件是否是不可能事件.(请在括号中填“是”或“否”)①三角形内角和为180°()②在同一个三角形中大边对大角()③锐角三角形中两个内角的和小于90°()④三角形中任意两边的和大于第三边()【解析】由三角形的内角和定理知,任意两个内角之和等于180°减去第三个内角,故锐角三角形中任意两个内角之和应大于90°,
2、因此③是不可能事件.答案:①否②否③是④否(3)12件瓷器中,有10件正品,2件次品,从中任意取出3件,有以下事件:①3件都是正品;②至少有1件是次品;③3件都是次品;④至少有1件是正品.其中随机事件是________;必然事件是________;不可能事件是________(填上相应的序号).【解析】由随机事件的定义知①②是随机事件,又共2件次品,从而可知③是不可能事件,④是必然事件.答案:①②④③事件的判定【方法点睛】对事件的理解(1)事件的分类:不可能事件、必然事件和随机事件.(2)对随机事件的理解.①随机事件是指一定条件下出现的某种结果,随着条件的改变其结果也
3、会不同,因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究.②随机事件可以重复地进行大量试验,每次试验前,事件是否发生无法预测,但随着试验的重复进行,其结果呈现规律性.【例1】盒中有6个白球和6个黑球,它们的大小和形状相同,从中任意取出一个球.(1)“取出的球是黄球”是什么事件?(2)“取出的球是白球”是什么事件?(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件?【解题指南】解答本类型题的关键是明确试验的条件与所有结果,从而可判定所求事件的性质.【规范解答】(1)由于盒子中没有黄球,可知“取出的球是黄球”是不可能事件.(2)取出一球的结果可能是白球或黑球,从而可知“取出的球是白球”是
4、随机事件.(3)由(2)可知,“取出的球是白球或黑球”是必然事件.【反思·感悟】事件分为不可能事件、必然事件和随机事件,随着试验条件的改变,事件的性质可能改变,因此应充分分析题目的条件,理解所有试验结果发生的可能性,从而判定是什么事件.【变式训练】指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件.(1)长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形;(2)长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形;(3)在乒乓球比赛中,某运动员获胜.【解析】对于(1)长度为3,4,5的三条线段一定能构成三角形,是必然事件.(2)是不可能事件.(3)是随机事件.随机事件的频率与概率
5、【方法点睛】频率与概率的理解(1)依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验,用事件发生的频率近似地作为它的概率,但是,某一事件的概率是一个常数,而频率随着试验次数的变化而变化.(2)概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的.也就是说,单独一次结果的不确定性与积累结果的有规律性,才是概率意义下的“可能性”,事件A的概率是事件A的本质属性.【例2】(2011·新课标全国卷)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品,现用两种新配方(分别称为
6、A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:A配方的频数分布表B配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042228指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数412423210(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件
7、的利润.【解题指南】第(1)问分别用A配方、B配方生产的产品中优质品的频率来估计概率,第(2)问,用B配方生产的一件产品的利润大于0时即质量指标t≥94时的频率作为概率,生产的100件产品的平均利润为(-2)×频率(t<94)+2×频率(94≤t<102)+4×频率(t≥102).【规范解答】(1)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为所以用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3.由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为所以用B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知,用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率即
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