最新数学史概论课件PPT.ppt

《最新数学史概论课件PPT.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学史概论文艺复兴时期，由于机械的广泛使用、航海事业的迅速发展以及我国四大发明的西传，促使欧洲的生产发生了大的飞跃。在生产的推动下，自然科学得到了迅猛的发展，数学也因此进行了一场大变革。正如恩格斯所说：“在中世纪的黑夜之后，科学以意想不到的力量重新兴起，并以神奇的速度发展起来，我们要再次把这个奇迹归功于生产。”“社会一旦有技术上的需要，则这种需要会比十所大学更能把科学推向前进。”16、17世纪，科学思想和科学方法也正处于一个变革时期。在这个时期，到处是一片要求科学改革的呼声。比如，哲学家培根强调必须给人类的理智开辟一条与以前相比完全不同的道路以结束中世纪以来知识状

2、况既不景气又没有很大进展的现状。他提倡通过对自然现象进行观察和实验来得出正确的结论。伽利略进一步强调了在观察和实验中运用数学方法的作用，强调科学必须通过测量而追求定量的规律。他的实验——数学方法，是划时代的思想。当时的许多自然科学家都注意到数学在自然科学研究中的重要性，这对数学的发展也起了巨大的促进作用。由于实践的需要和各门科学自身的发展，使自然科学转向对运动的研究、对各种变化过程及各种变化着的量之间依赖关系的研究。因此，研究运动成了自然科学的中心课题。因而，作为变化着的量的一般性质和它们之间依赖关系的反映，在数学中产生了变量和函数的概念。古希腊的数学家们只重视几

3、何学的研究，而忽视代数的方法。从古希腊起，在西方数学的发展过程中，几何学一直是至高无上的，就连一些简单的代数问题也往往用几何方法解决。代数方法在东方国家虽然有高度的发展，但又忽视了论证几何学的研究。因此，无论是在古代的欧洲，还是在东方国家，都不具备产生解析几何的条件。随着东方文化的传入，东方高度发展的代数进入了欧洲。文艺复兴运动使欧洲数学在古希腊几何学和东方代数学的基础上有了巨大的发展。韦达符号代数学的创立，使代数学从一个过去以分别解决各种特殊问题侧重于计算的数学分支转变成一门研究一般类型问题和方程的学科。这就为由几何曲线建立代数方程并由代数方程研究几何曲线铺平了

4、道路。坐标概念的引入和发展对解析几何的创立也有重要的作用。文艺复兴时期，随着航海事业的发展，经常需要确定轮船在大海中的位置，这就推动了坐标法的发展。坐标概念的引入，实现了平面的算术化，架起了代数、几何融合的桥梁，为解析几何的诞生奠定了基础。对解析几何的诞生起至关重要作用的是天体运动和物体运动。开普勒发现行星绕日运动的轨迹是椭圆，伽利略指出各种抛物体的运动轨迹是抛物线，这就向数学提出了用运动的观点去研究圆锥曲线和其他曲线的问题。由于几何图形表示了运动，这就启发了人们反过来把静止不变的几何图形看作是变量运动的轨迹。这样一来，就把变量引入了数学。从此，数学就发生了质的变

5、化——由研究常量的初等数学进入到研究变量的高等数学。在初等几何和初等代数基本定型和成熟的基础上，人们试图用代数方法研究几何问题，于是产生了一门崭新的数学分支——解析几何。笛卡儿，法国数学家、哲学家和物理学家。出生于法国北部图朗郡的一个贵族之家。2岁丧母，深受父亲溺爱。他的父亲是一名律师，曾任议会议员，有一份相当可观的地产。笛卡儿8岁那年，被送到法国当时最好的学校拉弗里舍镇的一所耶稣学校接受教育。8年中这所学校给他打下的数学基础比当时在大多数大学中学到的还强的多。他父亲看到他身体虚弱，就专门与校长协商，允许他每天早上可以睡到他愿意起来上课时，这就使他养成了早上躺在床

6、上思考问题的习惯。6.2笛卡儿与他的《几何学》1.笛卡儿生平简介1612年，笛卡儿遵照父命去普瓦界大学攻读法律，4年后毕业当了一名律师。在笛卡儿那个年代，欧洲正陷入战火之中。按当时的社会风气，有志之士不是致力于宗教，就是献身于打仗。于是，笛卡儿决定从军。1617年，他加入奥伦茨公爵的军队驻扎在荷兰。在那里，笛卡儿为了解决一张公开张贴的数学问题而激发出对数学的兴趣。1619年11月10日，他做了三个生动的梦。他认为，这些梦如神奇的钥匙，打开了大自然的宝库。事实上，不是这些梦给了他启示，而是因为他苦思冥想才做了这些梦。这把神奇的钥匙是什么呢？即代数应用于几何。1637

7、年，笛卡儿出版了《更好地指导推理和寻求真理的方法论》，简称《方法论》。在这本书中，有3个著名的附录：《几何学》、《折光》、《气象》。其中《几何学》包括了他关于坐标几何和代数的思想，他首次明确提出了点的坐标和变数的思想，并借助坐标系用含有变数的代数方程来表示和研究曲线。《几何学》的问世，是解析几何产生的重要标志。这部《方法论》朴实无华，通俗易懂，不仅是重要的哲学著作，而且是法国文学史上杰出的散文。笛卡儿的哲学著作焕发着一股从柏拉图到当时的任何哲学家的作品中全然找不到的清新气息。他是近代哲学的开创者，虽然他也是近代数学的开创者之一，但确切的说，他在数学和自然科学上的成

8、就，只是他