资源描述：
《最新抛物线的平移教学讲义PPT.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抛物线的平移中考总复习二次函数抛物线的平移Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y顶点从(0,0)移到了(2,0)，即x=2时，y取最大值0顶点从(0,0)移到了(–2,0)，即x=–2时，y取最大值0Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1向上y轴(0,0)向上直线x=1(1,0)向上直线x=1(1,1)y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1上Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1画出函数的图像例1．(2010·成都中考)把抛物
2、线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数解析式为()(A)y=x2+1(B)y=(x+1)2(C)y=x2-1(D)y=(x-1)2【解析】选D.根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，“左加右减”，故选D.例题例题例2：将抛物线如何平移，可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？(说出一种平移方案）3.(2010·遵义中考)如图，两条抛物线y1=-x2+1、y2=-x2-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为()(A)8(B)6(C)10(D)4【解析】选A.由图知y2可
3、由y1向下平移2个单位得到，故阴影部分的面积为2×4=8.例题例题例3.（2011桂林.本题满分12分）已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.例题例3.（2011桂林.本题满分12分）已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物
4、线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.解:（1）由得1分∴Ｄ（3.０）2分（2）方法一:如图1,设平移后的抛物线的解析式为…………3分则COC=令即得……4分∴A，B∴…5分……6分∵即:得(舍去)…7分∴抛物线的解析式为……………8分（3）方法一:如图3,由抛物线的解析式可得A(-2，0)，B(8，0)，C(４，0)，M……9分
5、作直线CM,过D作DE⊥CM于E,过M作MH垂直y轴于H,则,,由勾股定理得∵DM∥OC∴∠MCH=∠EMD∴Rt△CMH∽Rt△DME…………10分∴得…………11分由(2)知∴⊙D的半径为5∴直线CM与⊙D相切…………12分y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。小结：各种形式的二次函数的关系1．(12分)如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2－5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在
6、点B的左边)，点B的横坐标是1．(1)求P点坐标及a的值；(2)如图(1)，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；(3)如图(2)，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．【解析】(1)由抛物线C1：y=a(x+2)2－5得顶点P的坐标为(-2，-5)，∵点B(
7、1，0)在抛物线C1上，∴0=a(1+2)2－5，解得，a＝.(2)如图(1)连结PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，∵点P、M关于点B成中心对称，∴PM过点B，且PB＝MB，∴△PBH≌△MBG，∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3，∴顶点M的坐标为(4，5).抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到，∴抛物线C3的解析式为y=－(x－4)2+5.(3)∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到，∴顶点N、P关于点Q成中心对称，由(2)得点N的纵坐标为5.设点N坐标为(m，5),作PH⊥x轴于
8、H，作NG⊥x轴于G,作PK⊥NG于K.∵旋转中心Q在x轴上，∴EF＝AB＝2BH＝6，∴FG＝3，点F坐标为(m+3，0)，H坐标为(-2，0)，K坐标为(m，-5)，根据勾股定理得PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104，PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50，NF2＝52+32＝34.①当∠
