最新急救护理学_1488125988-药学医学精品资料.ppt

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1、最新急救护理学_1488125988-药学医学精品资料要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第5课时函数的单调性要点·疑点·考点1.函数的单调性一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数,而在另一些区间上可

2、能是减函数,例如函数y=x2,当x∈[0,+∞]时是增函数,当x∈(-∞,0)时是减函数.2.单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的.3.用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤:(1)取值:对任意x1,x2∈M,且x1<x2;(2)作差:f(x1)-f(x2);(3)判定差的正负;(4)根据判定的结果作出相应的结论.4.复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),

3、y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下:函数单调性u=g(x)增增减减y=f(u)增减增减y=f[g(x)]增减减增注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间返回课前热身1.下列函数中,在区间(-∞,0)上是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8(B)g(x)=ax+3(a≥0)(C)h(x)=-2/(x+1)(D)s(x)=log(1/2)(-x)2.定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,设a<b<0,给出下列不等式:①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b

4、);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)其中成立的是()(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④DB答案:(3)B(4)(-∞,-1),(-1,+∞)(-1,1](5)C3.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是()(A)(-∞,-3)(B)(-∞,-3)(C)(-3,+∞)(D)(-∞,3)4.函数的减区间是_____________________;函数的减区间是_____________5.函数f(x)=-log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间是()A.(-

5、∞,1)B.(2,+∞)C.(1,32)D.[32,2]返回能力·思维·方法1.讨论函数f(x)=x+a/x(a>0)的单调性【解题回顾】含参数函数单调性的判定,往往对参数要分类讨论.本题的结论十分重要,在一些问题的求解中十分有用,应予重视.2.已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?【解题回顾】本题最容易发生的错误,是受已知条件的影响,一开始在(0,+∞)内任取x1<x2,展开证明.这样就不能保证-x1,-x2在(-∞,0)上的任意性而导致错误.【解题回顾】原函数及其反函数的单调性是一致的.函

6、数的单调性有着多方面的应用,如求函数的值域、最值、解不等式等,但在利用单调性时,不可忽略函数的定义域.3.设①试判断函数f(x)的单调性并给出证明;②若f(x)的反函数为f-1(x),证明方程f-1(x)=0有惟一解;③解关于x的不等式f[x(x-1/2)]<1/2【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性,当内外函数的增减性一致时,为增函数;当内外函数的增减性相异时,为减函数.另外,复合函数的单调区间一定是定义域的子区间,在解题时,要注意这一点.4.是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数?返回延伸·拓展【解题回顾】抽象函数是高考考查函数的目标

7、之一、几种常见的抽象函数在做小题时,可与具体函数相对应如.f(x+g)=f(x)+f(y).f(x)f(y)=f(x+g).f(x·y)=f(x)+f(y)等分别与一次函数、指数函数、对数函数相对应.本题第四问在前三个问题的基础上给出则水到渠成.5.定义在(-1,1)上的函数f(x)满足以下两个条件:①对任意x,y∈(-1,1),都有②当x∈(-1,0)时,有f(x)>0.(1)判定f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并说明理由.(2)判定f(x

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