最新微积分基本定理教学讲义PPT课件.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边

2、训，“你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅微积分基本定理一、教材分析⒈教材的地位及作

3、用：本节课是学生学习了导数和定积分这两个概念后的学习，它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位。它曾被恩格斯誉为“人类精神的最高胜利”的微积分学.二、教学过程（二）创设问题情境问题1、同学们能否用定积分的定义来求的值问题2、加法逆运算是减法，那么定积分运算有没有逆运算，它的逆运算我们如何去定义？问题3、求导和求定积分运算是否具有互逆关系呢？211dxxò（一）温故知新1.导数公式及几何意义2.回顾计算的过程(分割、近似代替

4、、求和、取极限）（三）探究分析：请同学们看教材第57页的探究，说说探究的基本思路？解决教学重点和化解教学难点引导学生把探究的基本思路分解成以下3个内容：⒉如果做变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t)，那么它在时刻t的速度是什么？复习位移与速度之间的关系：⒈如何用s(t)表示物体在[a,b]内的位移S?引导学生观察s=s(t)的图像探索发现并得出：3.如何用V(t)表示物体在[a,b]内的位移S？在上一节“汽车行驶的路程”中，学生知道了位移就是对速度函数v(t)的定积分，已知路程函数s(t),因此关键在于建立v

5、(t)与s(t)的关系——在这一过程中体现了定积分的基本思想，突出了导数的几何意义，体现了数形结合这一数学中最基本的思想方法。（四）讨论归纳1、问题：由以上探究同学们得出什么结论？引导学生讨论后，归纳并得出基本定理的特例物体在区间[a,b]上的位移就是V(t)=s′(t)在区间[a,b]上的定积分等于函数s(t)在区间端点b，a处的函数值之差s(b)－s(a)，即——进一步突出重点，突破难点，并巩固和深化所学知识，形成基本技能，培养学生学习的主动性。三、微积分基本定理即牛顿——莱布尼兹公式（Newton—Leib

6、nizFormula）。简记：连续函数f(x),若　　　　，则其中叫做一个原函数（一）微积分基本定理（1646－1716）人类精神的卓越胜利（1642－1727）巨人的肩膀——在这里我插入关于牛顿和莱布尼兹的个人背景材料，以及他们的学术成果在整个社会乃至全世界的影响，有利于丰富课堂内容。（二）.活学活用：利用微积分基本定理解决前面的问题——以学生练习、讨论为主，让学生与上一节例题比较，得出结论：结果相同，但比用定义计算定积分简单。教师给出书写规范的格式初步展示利用微积分基本定理求定积分的优越性。（三）.典型例题：

7、例1计算下列定积分：（1）教师给出规范的书写格式解：因为所以（五）学生通过探究了解定积分基本定理特性：（1）求定积分比较方便.（2）若，且在区间可积，则叫做原函数.（四）.巩固练习，强化提高：234（3）利用定积分基本定理求定积分的关键找到被积函数的原函数，也就是说要找到一个函数，使它的导函数等于被积函数（4）求导运算与求原函数(定积分）运算互为逆运算。—这一过程主要体现学生通过观察、探索等方法对知识的总结。培养学生学习的主动性（六）归纳总结：1.微积分基本定理及应用.2.求导数运算与求积分运算是互为逆运算（八）

8、.学生课后思考：通过计算下列定积分得到定积分的几何意义？（七）课后作业：四、板书设计１．６　微积分基本定理及应用一１．温故知新三.例题２．微积分基本定理四.巩固练习３．导数与定积分运算关系二．用v(t)与s(t)来表示物体位移s五.作业五、教学评价设计：整个是由特殊到一般，由局部到整体，直观到抽象，这样一个合情推理的过程。让学生感知定积分的基本思想。正是体现了新课标对学生