微积分基本定理(二)教学课件.ppt

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1、JXSDFZ江西师大附中曾敏2.微积分基本定理(二)微积分基本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则，这个结论叫微积分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-LeibnizFormula).说明：牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函

2、数的问题。1、求出被积函数f(x)的一个原函数F(x)用牛顿－莱布尼茨公式计算定积分的主要思路是什么？2、计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.定积分公式例1．计算下列定积分解（1）∵思考:01解思考:00问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论．我们发现：（１）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0；（2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；（3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；

3、（4）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时，定积分的值为0．得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和。生活中的微积分（不妨试试）假设一物体从飞机上扔下，t秒物体的下落速度近似为：（　　　　　，　　　　　）请写出t秒后物体下落距离的表达式；例2:计算其中解12F(x)=2xY=5微积分与其他函数知识综合举例：练一练：已知f(x)=ax²+bx+c,且f(-1)=2,f’(0)=0,练一练：.计算下列定积分（1）（2）（3）解（1）(3)（2）（3）微积分基本定理牛顿－莱布尼茨公式沟通

4、了导数与定积分之间的关系．小结求定积分的方法（1）利用定义求定积分（定义法），可操作性不强.（2）利用微积分基本定理求定积分步骤如下：①求被积函数f（x）的一个原函数F（x）；②计算F（b）-F（a）.（3）利用定积分的几何意义求定积分当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分.课本P85习题4-24，6；作业