最新力矩转动定律资料ppt课件.ppt

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1、力矩转动定律资料1.对固定点的力矩这种情况相当于质点绕固定点O转动的情形,可用上面公式.2.对固定转轴的力矩（1）力垂直于转轴OPdr（2）力与转轴不垂直F⊥θF∥转轴orFz转动平面可以把力分解为平行于转轴的分量和垂直于转轴的分量.平行于转轴的力不产生转动效果，该力对转轴的力矩为零.大小：方向：沿转轴方向.（一）刚体定轴转动的力矩(3)若刚体受N个外力作用，(4)若作用在刚体各处的力是连续分布的，可将刚体分割成很多小质元，先求作用在每个质元上的元力矩，再对所有元力矩求和(b)以上公式中,力都应理解为垂直于转轴的分量,下同.注意:(二）转动定律要揭示转动惯量的物理意义，实际上是要找到一个类似

2、于牛顿定律的、确定刚体在外力矩作用下运动状态发生变化的规律——转动定律。质点系的角动量定理：问题归结为确定刚体的角动量。质点的牛顿运动定律：应用于刚体=>转动定律1.定轴转动刚体的角动量(a)质点对点的角动量作圆周运动质点的角动量L＝rmv(b)定轴转动刚体的角动量在以角速度ω作定轴转动的刚体内,取质元mi,则其对OZ轴的角动量为刚体的总角动量，应为组成刚体的所有质元的角动量的矢量和。由于刚体作定轴转动时，各质点对定轴的角动量都具有相同的方向(沿转轴方向)，因此矢量式：2.转动定律质点系的角动量定理：应用于定轴转动刚体：刚体的转动定律：刚体的角动量：比较：质点的牛顿运动定律(二）转动定律另

3、一推导（由牛顿第二定律导出）O刚体可看成是由许多小质元组成，在p点取一质元，受力：外力，与成角合内力，与成角只考虑外力与合内力均在转动平面内的情形。对mi应用牛顿第二定律：用左叉乘1）式---2）将2）式对整个刚体求和－刚体的转动定律---2）刚体的转动定律：绕某定轴转动的刚体，所受合外力矩等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度的乘积，方向沿转轴。说明：2）应是对同一轴而言的；4)刚体转动定律的地位与牛顿第二定律相当。3）转动定律是瞬时对应关系；1)是矢量式（在定轴转动中力矩只有两个方向）5）转动定律说明了I是物体转动惯性大小的量度。因为：即I越大的物体，保持原来转动状态的性质就越强，转动惯性

4、就越大；反之，I越小，越容易改变状态，保持原有状态的能力越弱。或者说转动惯性越小。如一个外径和质量相同的实心圆柱与空心圆筒，若受力和力矩一样，谁转动得快些呢？MM纸风车不敢！电风扇没事！I小，速度慢，用很小阻力矩就可以停下I大，速度快，用很大阻力矩才能停下怎么解释？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？飞轮是一种惯性装置，是连接在曲轴上的一个盘状的构件，它依靠较大的转动惯性来维持发动机的平稳转动。竿子长些还是短些较安全？由刚体转动定律设杆子倾斜角，则即：杆越长,角加速度越小,状态越不容改变(惯性大),因而越安全.支撑点（肩膀）T’例1:一质量为m1的物体绕在一半径为r质量为m2的圆盘上,开始时静

5、止,求重物的加速度、绳中的张力和t时刻重物下降多高?(绳的质量与轴上的磨擦力不计).rm2m1m1grm2gTT’N已知:m1、m2、r求：a、T、h解：取刚体顺时针转动、m1向下运动为正方向.T隔离物体，分析受力列方程：a+m1g-T=m1a….(1)T’r=I…(2)a=r…(3)…(4)T=T’T’rm2m1m1grm2gTT’NTa++m1g-T=m1a….(1)T’r=I…(2)a=r…(3)T=T’…(4)T=T’=Irm1g-=m1aIrm1g-=m1rIr=m1grm1r2+Im1grm1r2+m2r212=2m1g(2m1+m2)r=a=r=2m1

6、g2m1+m2由(2)式:代入(1)式:所以:T’rm2m1m1grm2gTT’NTa++a=rm1gt22m1+m2=注意:a等于常数且初速为零!T=T’=Ir2m1g(2m1+m2)r=T=m1m2g2m1+m2所以:2m1g2m1+m2==m1gm1g-T=m1a….(1)T’r=I…(2)a=r…(3)T=T’…(4)例2.如图所示，一均匀细棒，可绕通过其端点并与棒垂直的水平轴转动。已知棒长为L，质量为m，开始时棒处于水平位置。令棒由静止下摆，求：(1)棒在任意位置时的重力矩;(2)棒在任意位置时的角加速度和角速度.LC为质心到转轴的距离可见：刚体的重力矩等于重力集中于刚

7、体质心处的力矩例3.两个匀质圆盘，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮。小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径r’=2r，质量m’=2m。组合轮可以绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴o转动。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，这一系统从静止开始运动,绳与盘无相对滑动且长度不变。已知r=10cm.(1)证明组合轮的转动惯量I=9mr2/2；(2)求组合轮的角加速度；(3)求物体