最新函数的极值及其求法课件PPT.ppt

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1、函数的极值及其求法定义使得有则称为的一个极大值点(或极小值点)极大值点与极小值点统称为极值点.极大值与极小值统称为极值.1)函数的极值是函数的局部性质.2)对常见函数,极值可能出现在导数为0或不存在的点(称为可疑极值点).称为的一个极大值(或极小值)注意函数极值的求法定理1(函数取得极值的必要条件)(费马定理)定义注意:例如,设在点处具有导数,且在处取得极值,则图形如下例2解的极值.解得驻点不可导点是极大值点，其极大值为是极小值点，其极小值为例3求函数不存在定理3(第二充分条件)证同理可证(2).

2、二阶导数,且则在点取极大值;则在点取极小值.设函数f(x)在点x0处具有例4解图形如下注意:的极值.解:令得驻点因故为极小值;又故需用极值的第一充分条件来判别.例5.求函数则1)当为偶数时,2)当为奇数时,为极值点,且不是极值点,证定理4设f(x)在点x0处具有n阶导数，且则在点取极大值;则在点取极小值.点为拐点。故1)当为偶数时,由极限的保号性,知又得故在点取极大值。则在点取极小值.同理可证，2)当为奇数时,可证在点邻近两侧异号,故在点不取极值。故当为奇数时,可证在点邻近两侧异号,故点为拐点。设

3、其中a为常数.证明:时,f(0)为f(x)的极小值;时,f(0)为f(x)的极大值.证时,f(0)为f(x)的极小值;时,f(0)为f(x)的极大值;时,例6f(0)为f(x)的极大值.函数图形的描绘步骤:1.确定函数的定义域,期性;2.求并求出及3.列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点;4.求渐近线;5.确定某些特殊点,描绘函数图形.为0和不存在的点;并考察其对称性及周例7解非奇非偶函数,且无对称性.定义域（-∞，+∞）{0},列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:不存在拐点极值点间

4、断点作图小结极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点是可疑极值点.判别法第一充分条件;第二充分条件;(注意使用条件)思考与练习1.设则在点a处().的导数存在,取得极大值;取得极小值;的导数不存在.B提示:利用极限的保号性.在的某邻域内连续,且则在点处(A)不可导;(B)可导,且(C)取得极大值;(D)取得极小值.D提示:利用极限的保号性.2.设是方程的一个解,若且则在(A)取得极大值;(B)取得极小值;(C)在某邻域内单调增加;(D)在某邻域内单调减少.

5、提示:A3.设设f(x)连续，且f(a)是f(x)的极值，问f2(a)是否是f2(x)的极值.证则得f2(a)是f2(x)的极小值;不妨设f(a)是f(x)的极小值,有由f(x)在x=a处连续，得f2(a)是f2(x)的极大值.同理可讨论f(a)是f(x)的极大值的情况.由极限的保号性,知由得试问为何值时,在时取得极值,还是极小.解:由题意应有又取得极大值为备用题求出该极值,并指出它是极大练习题练习题答案普通合伙企业合伙企业的种类及合伙人责任的承担设立——实质要件、形式要件运营特殊普通合伙企业合伙

6、企业的解散与清算入伙与退伙变更有限合伙企业合伙企业内容框架财产份额的转让与出质变更设立运营合伙事务的执行合伙企业的损益分配合伙企业与第三人关系事务的执行、利润分配有限合伙人的权利有限合伙人财产份额的转让与出质有限合伙人的入伙与退伙合伙人性质的转变一、合伙企业法律制度概述1、合伙两个以上的人为着共同目的，相互约定共同出资、共同经营、共享收益、共担风险的自愿联合。一种以合同关系为基础的企业组织形式2、合伙企业指自然人、法人和其他组织依法在中国境内设立的由各合伙人订立合伙协议、共同出资、合伙经营、共享收

7、益、共担风险的营利性组织。3．合伙企业的种类及合伙人责任的承担普通合伙企业：所有合伙人对所有企业债务承担无限连带责任特殊普通合伙企业债务原因故意或重大过失引起的债务有限合伙企业合伙人的性质合伙企业“肇事”者，无限连带责任非“肇事”者：有限责任非因故意或重大过失引起的债务：无限连带责任普通合伙人：无限连带责任有限合伙人：有限责任无限责任VS无限连带责任有限责任无限责任先后顺序连带责任无限连带责任“无限责任”+“连带责任”债务承担上没有先后顺序之分，债权人有权要求承担连带责任的债务人中的一人、数人、全

8、体承担全部或部分责任。例：甲乙丙设立一普通合伙企业，约定损益的分配比例4：3：3，该企业欠丁5万无力清偿．下列正确的A要求甲乙丙各清偿2万，1.5万，1.5万B要求甲乙丙各清偿2万，2万，1万C要求甲乙各清偿2万，3万D要求甲清偿5万【多】甲乙丙为普通合伙企业合伙人。该企业向丁借款15万，甲乙丙约定，如果到期时合伙企业无力偿还的，三人各负债偿还5万。借款到期后，该合伙企业没有财产向丁偿还。根据合伙企业法律制度规定，下列关于债务清偿表述正确的是（）A丁有权直接向甲要求偿还15万B只有