最新五上二十年后回故乡-(1)教学讲义ppt课件.ppt

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1、五上二十年后回故乡-(1)“少小离家老大回，乡音无改鬓毛衰。”家乡对于一名游子而言，意味着什么？今天，我们来写二十年后的故乡。二十年后，我们和周围的一切会怎么样，家乡会发生变化？我又是什么样子？如果我们再聚在一起，又会是怎样的情景呢？习作要求：二十年后回故乡2033年我已是一位颇有名气的科学家。今天我开着我自制的超光速飞艇，从月球上跑来看看我的故乡――鸭园。坐在超光速飞艇上，不过七八分钟，便来到了鸭园。一到鸭园我便惊呆了，满天都是超光速飞艇，对了说了这么久都忘记给你们说超光速飞艇什么样子：超光速飞艇的底盘是一软软的海绵，你想到哪儿去只需按一个

2、地点键，然后一台笔记本会伸到你的面前，你只要输入你要去的地方的名字就行了，但为了安全起见，你最好启动保护膜和识别器，哦！差点忘记说了，这飞艇的能量来源是吸收太阳能的，他吸收半小时太阳能就能用上一个月，因为这车上装了能量倍增器。我把飞艇停到停车场，刚一走上人行道，人行道就动了起来，过了十几分钟。我便来到鸭园中心校，人行道便停了下来，原来着人行道会按照人的思想到目的地，我刚一进本校门，便被眼前的景色吸引了。一栋栋玻璃做的楼房、一片片的绿化带，一只只的小鸟……玩了一天我也玩累了，正想着要到哪里过夜，突然遇着了一个老爷爷，老爷爷问：“怎么啦小伙子？”我

3、说：“没地方过夜。”老爷爷大声地说：“睡我家吧！”我一听高兴极了说了句英语：“Thankyou.”老爷爷的家太漂亮了，四处都是又能隔音又能防盗的玻璃。还有许多大灯，而且他那不永远不会停电呢！这就是2033年的鸭园，也是我的故乡。吉林大学远程教育课件主讲人:杨凤杰学时：64(第七讲)离散数学1.3.3不可数集合前面我们讨论的无穷集合都是可数集合，并且知道了在数轴上稠密的有理数集合也可以与自然数集合建立1-1对应关系，那么是不是所有的无穷集合都是可数集合呢？定理1.3.6全体实数做成的集合是不可数集合。证明：由定理1.3.2知,只要证明（０，１

4、）区间内的实数不可数就可以了。若不然，我们可以把（０，１）区间内的数排成一个序列：０.a11a12a13…０.a21a22a23…(2)０.a31a32a33…┆我们考虑下面的数：０.r1r2…rk…(３)其中１，当akk≠１rk=２，当akk＝１，k＝１，２，…显然，（３）是（０，１）区间内的数,但它却不是序列(２)中的任一个数。事实上,对(２)中任一个数０.ak1ak2…akk…，因为rk≠akk,故０.ak1ak2…akk…≠０.r1r2…rk…与假设矛盾。故（０，１）区间内的实数不可数，所以实数集不可数。上述定理的证明方法，就是著名的“

5、康托尔对角线法”，该方法在可计算理论中有广泛的应用。推论实数集合R,区间(a,+)、[a,b]、[a,b)、（a,b]，a≠b都是不可数的，且与区间(0,1)等浓。我们仅看构造区间[0，1]与（0，1）之间1-1映射的例子。我们知道全体有理数的集合是可数的，于是（0，1）区间中的有理数是可数的，不妨将它们排成形式为（1）的序列。而闭区间[0，1]比区间（0，1）多两个数0，1，它们是有理数，于是可建立闭区间[0，1]中的有理数到区间（0，1）中的有理数的1-1映射σ1如下图。0,1,a1,a2,…,an,……a1,a2,a3,a4,…,an+

6、2，…令区间[0，1]中的无理数到区间（0，1）中的无理数的1-1映射σ2为自己应成自己。则映射σ=σ1∪σ2为区间[0，1]到区间（0，1）的1-1映射。从而区间[0，1]与（0，1）等浓。我们设实数集合的基数为c。定理1.3.7设A1，A2，…，An,…是互不相交的集合序列，它们的基数都是c，则的基数也是c。即可数个基数为c的集合的并集基数仍为c。证明：设In=[n-1,n),则当m≠n时，Im∩In=。因为In(n=1,2,…)的基数是c，故存在1-1映射σ1，σ2，…，使得σn(In)=An。令σ=，则σ是=[0，+）到的1-1映射

7、。从而与[0，+）等浓，由推论知其基数为c。实际上还有更进一步的结果：可数个基数为c的集合的直积基数仍为c。从而R2，Rn的基数都是c。定理1.3.8集合Ａ的元素不能与Ａ的所有子集建立１－１映射。证明：假设σ为A到A的所有子集作元素的集合上的1—1映射。令Ｂ＝x

8、xA并且xσ(x)于是，存在唯一一个元素bA,使得σ(b)＝Ｂ若bＢ，则由Ｂ的定义知，bσ(b),即bB,矛盾。若bＢ,即bσ(b），于是由Ｂ的定义知，bB，矛盾。因此，在Ａ与Ａ的所有子集作元素的集合之间，不能建立１－１映射。有了这个结论，我们就可以构造基数任意

9、大的集合。如

10、R

11、

12、2R

13、

14、

15、…。我们知道集合基数的关系是一个全序关系，把大于等于0的基数分别记为0，1，2，3，…，满足01