最新与球有关的内切、外接问题幻灯片.ppt

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1、与球有关的内切、外接问题1、若球的大圆面积扩大为原来的2倍，则球的体积比原来增加了___________倍；2、两个半径为1的铁球，熔化后成铸成一个球，这个大球的半径为_________。练习：2二、球与多面体的接、切定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。一、复习球体的体积与表面积①②3半球的半径为R，一正方体的

2、四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在球面上，求正方体的棱长7四面体与球的“接切”问题典型：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R.思考：若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等2、正多面体的内切球和外接球的球心重合3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不一定重合4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理5、体积分割是求内切球半径的通用做法8练习:一个四面体的所有的棱都为，四个顶点在同一球面上，则此球的

3、表面积（）A3лB4лCD6л●●C解：设四面体为ABCD，为其外接球心。球半径为R，O为A在平面BCD上的射影，M为CD的中点。连结BA·●●O●●BDAMR9练习:一个四面体的所有的棱都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（）A3лB4лCD6л解法2构造棱长为1的正方体，如图。则A1、C1、B、D是棱长为的正四面体的顶点。正方体的外接球也是正四面体的外接球，此时球的直径为，选A10例3、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全面

4、积的三分之二.O证明:R(1)设球的半径为R,得:则圆柱的底面半径为R,高为2R.(2)222624RRRSppp=+=圆柱全Q11练习1：（1）已知正四棱锥的底面边长为4，高与斜高的夹角是30°，求它的表面积和体积。练习4：已知正四面体的顶点都在表面积为36π的球面上，求这个正四面体的体积。12课时小结:解决与球有关的内切与外接问题的关键是：通过寻找恰当的过球心的截面,把立体问题转化为平面问题,通过解三角形求出球的半径R.13ABCDA1B1C1D1B1C1A1BOH三棱锥体积的应用——求点到直线的距

5、离14平行于圆锥底面的平面，把圆锥的高三等分，则圆锥被分成三部分的体积之比为（）（A）1∶2∶3（B）1∶4∶9（C）1∶7∶19（D）1∶8∶27VA1A2ABB2B1O1O2OVA1A2AO1O2O锥体中的比例问题15EFCBAD如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为　（　　）(A)(B)5(C)6(D)GH练习161．foggyadj.有雾的；多雾的Fogisthesailors'worstenemy.雾是船

6、员最大的敌人。词语辨析同样是指“雾”，fog最浓；mist居中，haze最薄；smog专指“烟雾”，由smoke加fog而来。即学即用翻译句子那天是个雾天。________________________________________________________________________答案：Thatwasafoggyday.2．crash1)vt.&vi.(使)猛撞；坠毁Shecrashedtheplatesangrilydownonthetable.她生气地把盘子摔到了桌子上。2)vt.

7、&vi.(使)突然发生意外Thecarcrashedonthebend,killingitsdriverandtwopassengers.汽车在转弯处发生意外，司机与两名乘客遇难。3)vi.猛冲；猛撞Theangryelephantcrashedthroughtheforest.愤怒的大象冲过树林。4)vi.隆隆地响Thelightningflashedandthethundercrashed.闪电过后，雷声隆隆。知识拓展crashinto/onto...撞到……上crashsth.down把……打到…

8、…上gocrashinginto...撞入……中crashout很快入睡；过夜①Thecarcrashedstraightintoatree.这辆汽车一头撞在了一棵树上。②Hisfacewentbrightredandhecrashedhisfistdownonthetable.他的脸涨得通红，砰的一拳打在桌子上。③Helosthisbalanceandwentcrashingintothecrowd.他失去了平衡，撞入人群中。④Iwass